Finite Group Databasebeta

← #166271

Subgroups — #166271

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29367C212yesmaximal
3#23803C211yesmaximal, characteristic
4#7837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7836C212yesmaximal, complemented
6#7829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7749C211yesmaximal, characteristic
8#7748C212yesmaximal
9#7741C211yesmaximal, characteristic
10#7611C212yesmaximal, complemented
11#7605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#440—21no—
13C2×#440—21no—
14#2811C2211yescharacteristic
15#2806—22no—
16#2806C2212yes—
17#2792—22no—
18#2792—21no—
19#2734—21no—
20#2734C2211yescharacteristic
21#2399—22no—
22#2399—21no—
23C4×C4⋊Q8—21no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2295—22no—
27#2295C2212yes—
28#2100C2212yes—
29#2095C2211yescharacteristic
30#2095C2211yescharacteristic
31#2095C2212yes—
32#2093—21no—
33#2041C2212yes—
34#2014C2211yescharacteristic
35#2014C2211yescharacteristic
36#2014C2212yes—
37#2013—21no—
38#1925—22no—
39#1880—22no—
40#1877—22no—
41#1862—22no—
42#1839C2212yes—
43#1745C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2212yes—
46#1272C2212yes—
47#1272C2211yescharacteristic
48#1272C2212yes—
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51C22×SD16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C22×SD16—22no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64#440—44no—
65#440—44no—
66C2×#107—21no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—22no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—22no—
72C2×#102—21no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#97—21no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—21no—
82#398—21no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#395—22no—
86#395—21no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#395—21no—
91#395—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391D412yes—
97#391C2311yescharacteristic
98#391C2311yescharacteristic
99#391C2312yes—
100#390—21no—
101#390—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389D412yes—
108#389C2312yes—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#384—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4D412yes—
123#376—21no—
124#376—22no—
125C43—21no—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336—22no—
131#336—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C23×C4—41no—
144C2×SD16—42no—
145C2×SD16—42no—
146C2×SD16—42no—
147C2×SD16—42no—
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—82no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161#127—42no—
162C4×Q8—24no—
163C4×Q8—24no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—82no—
167C4×Q8—82no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—82no—
171C4×D4—82no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—42no—
209#107—42no—
210#107—82no—
211#103—42no—
212#103—42no—
213#103—82no—
214#102—42no—
215#102—42no—
216#102—44no—
217#102—44no—
218#102—82no—
219#97—24no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236C24—41no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8#13512yes—
253C2×Q8#13714yes—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4#12012yes—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D412yes—
282SD16—48no—
283SD16—48no—
284SD16—88no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C4⋊C4—28no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4#13714yes—
323C22⋊C4—84no—
324C22⋊C4—82no—
325C42—28no—
326C42—21no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—21no—
330C42—22no—
331C42—42no—
332C42—41no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—44no—
337C42—82no—
338C42—81no—
339C23—42no—
340C23—81no—
341C23—82no—
342C23—81no—
343C23—82no—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345Q8—42no—
346Q8—44no—
347Q8—42no—
348Q8—81no—
349Q8—82no—
350Q8—81no—
351Q8—84no—
352Q8—84no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—44no—
356D4—44no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—164no—
396C2×C4#45312yes—
397C2×C4C2×#13511yescharacteristic
398C2×C4C2×#13712yes—
399C2×C4C2×#13712yes—
400C2×C4#57511yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—42no—
403C8—82no—
404C8—82no—
405C22—82no—
406C22—84no—
407C22—161no—
408C22—162no—
409C22—161no—
410C22#300211yescharacteristic
411C22#300412yes—
412C22C2×#45311yescharacteristic
413C22#302112yes—
414C22#302511yescharacteristic
415C4—22no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—41no—
421C4—42no—
422C4—44no—
423C4—42no—
424C4—44no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—161no—
431C2—162no—
432C2#1812811yescharacteristic
433C2#1815412yes—
434C2#1854611yescharacteristic
435C2#1879712yes—
436C2#1899511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52287C2semidirect
4. #7837C2semidirect
5. #7836C2semidirect
6. #7829C2semidirect
10. #7611C2semidirect
11. #7605C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522872
#293672
#238032
#78372
#78362
#78292
#77492
#77482
#77412
#76112
#76052