Finite Group Databasebeta

← #166272

Subgroups — #166272

Order 512.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52287C211yesmaximal, characteristic
2#29391C212yesmaximal
3#23805C211yesmaximal, characteristic
4#7817C211yesmaximal, characteristic
5#7814C212yesmaximal
6#7812C211yesmaximal, characteristic
7#7784C212yesmaximal
8#7759C211yesmaximal, characteristic
9#7757C211yesmaximal, characteristic
10#7611C212yesmaximal
11#7605C211yesmaximal, characteristic
12C2×#441—21no—
13C2×#441—21no—
14#2811C2211yescharacteristic
15#2806—22no—
16#2806C2212yes—
17#2792—22no—
18#2792—21no—
19#2734—21no—
20#2734C2211yescharacteristic
21#2399—22no—
22#2399—21no—
23C4×C4⋊Q8—21no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2295—22no—
27#2295C2212yes—
28#2096—21no—
29#2096C2211yescharacteristic
30#2096C2211yescharacteristic
31#2084C2212yes—
32#2072C2212yes—
33#2057C2212yes—
34#2024C2212yes—
35#2016—21no—
36#2016C2211yescharacteristic
37#2016C2211yescharacteristic
38#1928—22no—
39#1919—22no—
40#1918—22no—
41#1865—22no—
42#1839C2212yes—
43#1745C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2212yes—
46#1272C2211yescharacteristic
47#1272C2212yes—
48#1272C2212yes—
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51C22×Q16—21no—
52C22×Q16—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62#441—44no—
63#441—44no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×#106—21no—
67C2×#106—21no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#97—21no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—21no—
79#398—21no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#395—22no—
83#395—21no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#395—21no—
88#395—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#391D412yes—
95#391C2311yescharacteristic
96#391C2311yescharacteristic
97#391C2312yes—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389D412yes—
105#389C2312yes—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#384—21no—
113#384D411yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121#376—21no—
122#376—22no—
123C43—21no—
124C43C2311yescharacteristic
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—22no—
130#336—22no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8C2×D412yes—
142C2×Q16—42no—
143C2×Q16—42no—
144C2×Q16—42no—
145C2×Q16—42no—
146C2×Q16—42no—
147C2×Q16—42no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—41no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4×Q8—24no—
158C4×Q8—24no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—82no—
164C4×Q8—82no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#107—44no—
203#106—42no—
204#106—42no—
205#106—44no—
206#103—44no—
207#103—42no—
208#103—42no—
209#103—42no—
210#103—42no—
211#103—44no—
212#97—24no—
213#95—21no—
214#95—22no—
215#95—21no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—42no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8#13512yes—
252C2×Q8#13714yes—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4#12012yes—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D412yes—
268Q16—48no—
269Q16—48no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C4⋊C4—28no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4#13714yes—
311C42—28no—
312C42—21no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—21no—
316C42—22no—
317C42—42no—
318C42—41no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42—44no—
323C42—82no—
324C42—82no—
325C42—81no—
326C23C2×#12011yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—44no—
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333Q8—82no—
334Q8—81no—
335Q8—81no—
336Q8—81no—
337Q8—84no—
338Q8—84no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4#45312yes—
377C2×C4C2×#13511yescharacteristic
378C2×C4C2×#13712yes—
379C2×C4C2×#13712yes—
380C2×C4#57511yescharacteristic
381C8—42no—
382C8—42no—
383C8—82no—
384C8—82no—
385C22#300211yescharacteristic
386C22#300412yes—
387C22C2×#45311yescharacteristic
388C22#302212yes—
389C22#302511yescharacteristic
390C4—22no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—41no—
396C4—42no—
397C4—44no—
398C4—42no—
399C4—44no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—82no—
403C4—81no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—161no—
407C2#1812811yescharacteristic
408C2#1815512yes—
409C2#1854611yescharacteristic
410C2#1880912yes—
411C2#1899611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522872
#293912
#238052
#78172
#78142
#78122
#77842
#77592
#77572
#76112
#76052