Finite Group Databasebeta

← #166273

Subgroups — #166273

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 836 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29365C212yesmaximal, complemented
3#23803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7834C212yesmaximal, complemented
5#7831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7746C212yesmaximal, complemented
8#7743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7742C211yesmaximal, characteristic
10#7608C212yesmaximal, complemented
11#7605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#440—21no—
13C2×#440—21no—
14#2809C2211yescharacteristic
15#2808C2212yes—
16#2803—22no—
17#2795—21no—
18#2783—22no—
19#2733C2211yescharacteristic
20#2731—21no—
21#2398—21no—
22#2392—22no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C4×#124—21no—
26#2298—22no—
27#2293C2212yes—
28#2100C2212yes—
29#2095C2211yescharacteristic
30#2095C2211yescharacteristic
31#2094C2212yes—
32#2093—21no—
33#2041C2212yes—
34#2014C2211yescharacteristic
35#2014C2211yescharacteristic
36#2013—21no—
37#2011C2212yes—
38#1926—22no—
39#1879—22no—
40#1879—22no—
41#1864—22no—
42#1839C2212yes—
43#1745C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2211yescharacteristic
46#1272C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1271C2212yes—
49#1270C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C22×SD16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C22×D8—22no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#124—21no—
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×#117—22no—
65#440—44no—
66#440—44no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—21no—
69C2×#106—22no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×#102—21no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#97—21no—
79#400—21no—
80#400—21no—
81#398—22no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394—21no—
89#394—22no—
90#394—21no—
91#393—22no—
92#392—22no—
93#391—21no—
94#391C2311yescharacteristic
95#391C2311yescharacteristic
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—22no—
99#390D412yes—
100#390C2312yes—
101#389—22no—
102#389D412yes—
103#389C2312yes—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#384D411yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#382—21no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124#376—21no—
125C43—21no—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336—22no—
131#336—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—41no—
145C2×SD16—42no—
146C2×SD16—42no—
147C2×SD16—42no—
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—42no—
151C2×D8—44no—
152C2×D8—44no—
153C2×D8—82no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—41no—
160#127—42no—
161#124—42no—
162#124—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—82no—
170C4×D4—82no—
171C4×D4—82no—
172C4×D4—82no—
173#117—44no—
174#117—44no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#107—42no—
215#107—42no—
216#106—82no—
217#103—42no—
218#103—42no—
219#102—44no—
220#102—42no—
221#102—42no—
222#102—44no—
223#102—82no—
224#102—82no—
225#97—24no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238C24—22no—
239C24—41no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8#13512yes—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—82no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—84no—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12012yes—
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D412yes—
287SD16—48no—
288SD16—48no—
289D8—88no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—84no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C42—21no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—21no—
340C42—22no—
341C42—42no—
342C42—41no—
343C42—44no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—81no—
348C42—82no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—81no—
358C23—82no—
359C23—81no—
360C23—82no—
361C23C2×#12011yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—81no—
365Q8—81no—
366D4—44no—
367D4—44no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—44no—
371D4—82no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—84no—
377D4—84no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—88no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—164no—
411C2×C4#45312yes—
412C2×C4C2×#13511yescharacteristic
413C2×C4#57511yescharacteristic
414C2×C4#57512yes—
415C2×C4#57512yes—
416C8—42no—
417C8—42no—
418C8—82no—
419C8—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—84no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—161no—
430C22—162no—
431C22—161no—
432C22#300211yescharacteristic
433C22#300512yes—
434C22C2×#45311yescharacteristic
435C22#302112yes—
436C22#302511yescharacteristic
437C4—22no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—41no—
443C4—42no—
444C4—42no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—161no—
452C2—162no—
453C2—162no—
454C2#1812811yescharacteristic
455C2#1815612yes—
456C2#1854711yescharacteristic
457C2#1879612yes—
458C2#1899511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#7742C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52270C2semidirect
2. #29365C2semidirect
3. #23803C2semidirect
4. #7834C2semidirect
5. #7831C2semidirect
6. #7830C2semidirect
7. #7746C2semidirect
8. #7743C2semidirect
10. #7608C2semidirect
11. #7605C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522702
#293652
#238032
#78342
#78312
#78302
#77462
#77432
#77422
#76082
#76052