Finite Group Databasebeta

← #166274

Subgroups — #166274

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52270C211yesmaximal, characteristic
2#29389C212yesmaximal, complemented
3#23805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7810C211yesmaximal, characteristic
5#7805C212yesmaximal, complemented
6#7802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7785C212yesmaximal, complemented
8#7760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7758C211yesmaximal, characteristic
10#7608C212yesmaximal, complemented
11#7605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#441—21no—
13C2×#441—21no—
14#2809C2211yescharacteristic
15#2808C2212yes—
16#2803—22no—
17#2795—21no—
18#2783—22no—
19#2733C2211yescharacteristic
20#2731—21no—
21#2398—21no—
22#2392—22no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#124—21no—
26#2298—22no—
27#2293C2212yes—
28#2096—21no—
29#2096C2211yescharacteristic
30#2096C2211yescharacteristic
31#2083C2212yes—
32#2071C2212yes—
33#2058C2212yes—
34#2023C2212yes—
35#2016—21no—
36#2016C2211yescharacteristic
37#2016C2211yescharacteristic
38#1926—22no—
39#1921—22no—
40#1919—22no—
41#1862—22no—
42#1839C2212yes—
43#1745C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2211yescharacteristic
46#1272C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1271C2212yes—
49#1270C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C22×Q16—21no—
52C22×Q16—21no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#124—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×#117—22no—
63#441—44no—
64#441—44no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×#106—21no—
68C2×#106—21no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#97—21no—
76#400—21no—
77#400—21no—
78#398—22no—
79#397—22no—
80#397—22no—
81#396—22no—
82#396—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394—21no—
86#394—22no—
87#394—21no—
88#393—22no—
89#392—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391C2311yescharacteristic
93#391C2311yescharacteristic
94#390—21no—
95#390D412yes—
96#390C2312yes—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389D412yes—
100#389C2312yes—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#384D411yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#382—21no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122#376—21no—
123C43—21no—
124C43C2311yescharacteristic
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—22no—
130#336—22no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—22no—
143C2×Q16—42no—
144C2×Q16—42no—
145C2×Q16—42no—
146C2×Q16—42no—
147C2×Q16—42no—
148C2×Q16—42no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—41no—
155C4⋊Q8—42no—
156#124—42no—
157#124—42no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—82no—
165C4×D4—82no—
166#117—44no—
167#117—44no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—44no—
209#106—44no—
210#106—42no—
211#106—42no—
212#103—42no—
213#103—42no—
214#103—42no—
215#103—42no—
216#102—44no—
217#102—44no—
218#97—24no—
219#95—22no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—42no—
232C24—22no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8#13512yes—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—82no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D412yes—
273Q16—48no—
274Q16—48no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—82no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C42—21no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—21no—
326C42—22no—
327C42—42no—
328C42—41no—
329C42—44no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—82no—
334C42—81no—
335C42—82no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23C2×#12011yescharacteristic
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352D4—44no—
353D4—82no—
354D4—84no—
355D4—84no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—88no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4#45312yes—
392C2×C4C2×#13511yescharacteristic
393C2×C4#57511yescharacteristic
394C2×C4#57512yes—
395C2×C4#57512yes—
396C8—42no—
397C8—42no—
398C8—82no—
399C8—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22#300211yescharacteristic
408C22#300512yes—
409C22C2×#45311yescharacteristic
410C22#302212yes—
411C22#302511yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—42no—
419C4—42no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—161no—
428C2—162no—
429C2#1812811yescharacteristic
430C2#1815712yes—
431C2#1854711yescharacteristic
432C2#1880812yes—
433C2#1899611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2733C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29389C2semidirect
3. #23805C2semidirect
5. #7805C2semidirect
6. #7802C2semidirect
7. #7785C2semidirect
8. #7760C2semidirect
10. #7608C2semidirect
11. #7605C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#522702
#293892
#238052
#78102
#78052
#78022
#77852
#77602
#77582
#76082
#76052