Finite Group Databasebeta

← #166277

Subgroups — #166277

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 819 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28207C212yesmaximal, complemented
3#23806C211yesmaximal, characteristic
4#7817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7793C212yesmaximal, complemented
7#7743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7740C212yesmaximal
10#7619C212yesmaximal, complemented
11#7601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#478—22no—
13C2×#442—21no—
14C2×#440—21no—
15#2809C2211yescharacteristic
16#2775—22no—
17#2769—21no—
18#2734C2211yescharacteristic
19#2731—21no—
20#2727C2212yes—
21#2721—22no—
22#2396—22no—
23#2395—21no—
24C4×C4⋊Q8—21no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26C4×#125C2212yes—
27C4×#126—22no—
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2096C2211yescharacteristic
30#2093C2211yescharacteristic
31#2092—21no—
32#2084C2212yes—
33#2083C2212yes—
34#2041C2212yes—
35#2041C2212yes—
36#2014C2211yescharacteristic
37#2012—21no—
38#2011C2211yescharacteristic
39#1926—22no—
40#1925—22no—
41#1831C2212yes—
42#1804—22no—
43#1745C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2211yescharacteristic
46#1271C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1271C2212yes—
49#1271C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C22×SD16—21no—
52C22×D8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#126—22no—
56C2×#125D412yes—
57C2×#124D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64#478—48no—
65#442—44no—
66#440—44no—
67C2×#107—22no—
68C2×#107—21no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—21no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×#103—21no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#97—21no—
81#400—22no—
82#400—21no—
83#399—21no—
84#399—22no—
85#398—22no—
86#398—21no—
87#398—22no—
88#397—22no—
89#397—21no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#395—22no—
93#394—22no—
94#393—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391C2311yescharacteristic
98#390—21no—
99#390—22no—
100#390C2311yescharacteristic
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389C2312yes—
104#389C2312yes—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#384—21no—
115#384C2311yescharacteristic
116#383—22no—
117#382D412yes—
118#382D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4D412yes—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C43—21no—
128C43C2311yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#336—21no—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135#336C2311yescharacteristic
136#336C2311yescharacteristic
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—21no—
143C23×C4—41no—
144C2×SD16—42no—
145C2×SD16—42no—
146C2×SD16—42no—
147C2×D8—42no—
148C2×D8—42no—
149C2×D8—42no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156#127—42no—
157#126—44no—
158#126—44no—
159#125—24no—
160#125—42no—
161#124—22no—
162#124—41no—
163C4×Q8—42no—
164C4×Q8—82no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—44no—
170#117—82no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—44no—
211#107—42no—
212#106—42no—
213#106—44no—
214C4⋊C8—44no—
215#103—42no—
216#102—44no—
217#102—42no—
218#102—42no—
219#102—42no—
220#102—44no—
221#102—44no—
222#102—44no—
223#97—24no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238C24—21no—
239C24—41no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8#13512yes—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—84no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4#12012yes—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D412yes—
280SD16—48no—
281D8—48no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C42—21no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—21no—
333C42—22no—
334C42—42no—
335C42—41no—
336C42—44no—
337C42—44no—
338C42—42no—
339C42—44no—
340C42—42no—
341C42—81no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—81no—
349C23—82no—
350C23—81no—
351C23—82no—
352C23C2×#12011yescharacteristic
353Q8—42no—
354Q8—81no—
355Q8—84no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—44no—
360D4—44no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—164no—
399C2×C4#45312yes—
400C2×C4C2×#13511yescharacteristic
401C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C2×C4#57511yescharacteristic
403C2×C4#57512yes—
404C8—42no—
405C8—42no—
406C8—82no—
407C8—82no—
408C22—81no—
409C22—82no—
410C22—81no—
411C22—82no—
412C22—81no—
413C22—84no—
414C22—82no—
415C22—161no—
416C22—162no—
417C22—161no—
418C22#300211yescharacteristic
419C22#300612yes—
420C22C2×#45311yescharacteristic
421C22#302012yes—
422C22#302511yescharacteristic
423C4—22no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—42no—
429C4—44no—
430C4—41no—
431C4—42no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—161no—
438C2—161no—
439C2—162no—
440C2#1812811yescharacteristic
441C2#1816012yes—
442C2#1854811yescharacteristic
443C2#1878412yes—
444C2#1899411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2011C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52306C2semidirect
2. #28207C2semidirect
4. #7817C2semidirect
5. #7802C2semidirect
6. #7793C2semidirect
7. #7743C2semidirect
8. #7741C2semidirect
10. #7619C2semidirect
11. #7601C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#523062
#282072
#238062
#78172
#78022
#77932
#77432
#77412
#77402
#76192
#76012