Finite Group Databasebeta

← #166290

Subgroups — #166290

Order 512.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38424C211yesmaximal, characteristic
2#29638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7758C212yesmaximal, complemented
6#7756C212yesmaximal, complemented
7#7752C212yesmaximal, complemented
8#7750C212yesmaximal, complemented
9#7678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C2×#546—21no—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#480—21no—
16C2×#419—21no—
17C22×#102—21no—
18#2854C2211yescharacteristic
19#2733C2211yescharacteristic
20#2732C2211yescharacteristic
21#2730—21no—
22#2682C2211yescharacteristic
23#2679C2211yescharacteristic
24#2678—21no—
25#2661—21no—
26#2602—21no—
27#2539—21no—
28#2443—21no—
29#2418—21no—
30#2411—21no—
31#2410—21no—
32#2403—21no—
33#2321—21no—
34#2297C2211yescharacteristic
35C2×#390C2211yescharacteristic
36#2057—21no—
37#2057C2212yescomplemented
38#2023—21no—
39#2023—21no—
40#2023—21no—
41#2023C2212yes—
42#2023C2212yescomplemented
43#2023C2212yescomplemented
44#2016—21no—
45#2016C2212yescomplemented
46#2013—21no—
47#2013C2212yescomplemented
48#1823—21no—
49#1817C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#340—21no—
51#1728C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
53#1272C2212yescomplemented
54#1271C2212yescomplemented
55#1270C2212yes—
56#1270C2212yescomplemented
57#1270C2212yescomplemented
58#1270C2212yescomplemented
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×Q8—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C2×#137—44no—
64C2×#137—44no—
65C2×#137—44no—
66C22×Q16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×M16—21no—
69C23×C8—21no—
70#546—44no—
71#546—44no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—44no—
76C2×C4⋊Q8C2312yes—
77C2×#124—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#120—21no—
88C2×#120—21no—
89C2×#120—21no—
90C2×#120—21no—
91C2×#120—21no—
92C2×#120—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×#117D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#480—44no—
104C2×#107—22no—
105#419—44no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—44no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113#399—21no—
114#399—21no—
115#398—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#392—21no—
128#392—21no—
129#392—21no—
130#392—21no—
131#392—21no—
132#392—21no—
133#391D411yescharacteristic
134#391C2311yescharacteristic
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390D411yescharacteristic
140#390D411yescharacteristic
141#390D411yescharacteristic
142#390D411yescharacteristic
143#390C2311yescharacteristic
144#390C2311yescharacteristic
145#390C2311yescharacteristic
146#390C2311yescharacteristic
147#389D411yescharacteristic
148#389C2311yescharacteristic
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#387—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#380D411yescharacteristic
169#379—21no—
170#379—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336C2312yes—
181#336C2312yes—
182#336C2312yes—
183C25—21no—
184C25—21no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41D814yes—
189C22×Q8—24no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—41no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—82no—
214C22×D4—82no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227#137—432no—
228C2×Q16—44no—
229C2×Q16—44no—
230C2×Q16—44no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—44no—
234C2×M16—24no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—42no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—42no—
241C22×C8—42no—
242C22×C8—42no—
243C4⋊Q8—44no—
244C4⋊Q8—44no—
245C4⋊Q8—44no—
246C4⋊Q8—44no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#123—44no—
250#123—42no—
251#123—42no—
252#123—82no—
253#123—82no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256#121—44no—
257#121—44no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#120—42no—
262#120—44no—
263#120—42no—
264#120—42no—
265#120—42no—
266#120—82no—
267#120—82no—
268#120—82no—
269C4×D4—44no—
270C4×D4—44no—
271#117—42no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—82no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—42no—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—44no—
339#103—44no—
340#103—44no—
341#102—44no—
342#102—44no—
343#102—44no—
344C22⋊C8—42no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—81no—
367C24—81no—
368C24—81no—
369C24—81no—
370C24—81no—
371C24—81no—
372C24—81no—
373C24—81no—
374C24#12011yescharacteristic
375#41—48no—
376#41—84no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—48no—
386C2×Q8—48no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—84no—
390C2×Q8—84no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8C2×D812yes—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—816no—
440C2×D4C2×D812yes—
441C2×D4#13712yescomplemented
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4C2×D812yes—
479C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483Q16—416no—
484SD16—416no—
485M16—48no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—84no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—42no—
559C42—81no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23—162no—
599C23—162no—
600C23—162no—
601C23—162no—
602C23—162no—
603C23—162no—
604C23—162no—
605C23—162no—
606C23#44712yes—
607C23#45312yes—
608C23B(4,𝔽2)12yes—
609C23C2×#12011yescharacteristic
610Q8—42no—
611Q8—44no—
612Q8—44no—
613Q8—81no—
614Q8—82no—
615Q8—88no—
616Q8—82no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—48no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—84no—
624D4—82no—
625D4—81no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628D4—84no—
629D4—84no—
630D4—162no—
631D4—162no—
632D4—162no—
633D4—162no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—88no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—162no—
683C2×C4—162no—
684C2×C4#44712yes—
685C2×C4#45512yes—
686C2×C4C22×D811yescharacteristic
687C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
688C2×C4C2×#13711yescharacteristic
689C2×C4#57511yescharacteristic
690C2×C4#57712yes—
691C8—44no—
692C8—82no—
693C8—82no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—168no—
729C22—168no—
730C22#159514yes—
731C22C2×#44711yescharacteristic
732C22#300711yescharacteristic
733C22#300911yescharacteristic
734C22C2×#45311yescharacteristic
735C22C2×#45511yescharacteristic
736C22#302211yescharacteristic
737C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
738C4—22no—
739C4—21no—
740C4—22no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—22no—
745C4—41no—
746C4—42no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—84no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C2—24no—
756C2—82no—
757C2—82no—
758C2—161no—
759C2—161no—
760C2C2×#159511yescharacteristic
761C2#1816311yescharacteristic
762C2#1822511yescharacteristic
763C2#1856311yescharacteristic
764C2#1863011yescharacteristic
765C2#1879811yescharacteristic
766C2#1901511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38424C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29638C2semidirect
3. C2×#2023C2semidirect
4. #23432C2semidirect
5. #7758C2semidirect
6. #7756C2semidirect
7. #7752C2semidirect
8. #7750C2semidirect
9. #7678C2semidirect
10. #7606C2semidirect
11. #7578C2semidirect
14. C22×C4⋊Q8C22semidirect
37. #2057C22semidirect
42. #2023C22semidirect
43. #2023C22semidirect
45. #2016C22semidirect
47. #2013C22semidirect
49. #1817C22semidirect
51. #1728C22semidirect
52. C2×#336C22semidirect
53. #1272C22semidirect
54. #1271C22semidirect
56. #1270C22semidirect
57. #1270C22semidirect
58. #1270C22semidirect
441. C2×D4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384242
#296382
C2×#20232
#234322
#77582
#77562
#77522
#77502
#76782
#76062
#75782