Finite Group Databasebeta

← #166291

Subgroups — #166291

Order 512.

1441 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7741C212yesmaximal, complemented
6#7737C212yesmaximal, complemented
7#7736C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#547—21no—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×#447—21no—
16C2×#418—21no—
17C22×#102—21no—
18C22×#102—21no—
19#2854C2211yescharacteristic
20#2734C2211yescharacteristic, complemented
21#2732C2211yescharacteristic, complemented
22#2729—21no—
23#2724C2211yescharacteristic, complemented
24#2701—21no—
25#2682C2211yescharacteristic, complemented
26#2663—21no—
27#2602—21no—
28#2583—21no—
29#2443—21no—
30#2430—21no—
31#2419—21no—
32#2413—21no—
33#2406—21no—
34#2322—21no—
35#2297C2211yescharacteristic
36C2×#389C2211yescharacteristic
37#2041—21no—
38#2041—21no—
39#2041—21no—
40#2041C2212yes—
41#2041C2212yes—
42#2041C2212yes—
43#2014—21no—
44#2014C2212yes—
45#2011—21no—
46#2011—21no—
47#2011C2212yes—
48#2011C2212yes—
49#1817C2211yescharacteristic
50#1786—21no—
51#1728C2211yescharacteristic
52C2×#336C2211yescharacteristic
53#1272C2212yescomplemented
54#1271C2212yescomplemented
55#1271C2212yescomplemented
56#1271C2212yescomplemented
57#1270C2212yescomplemented
58#1270C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
67C22×SD16—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×D8—22no—
70C22×M16—21no—
71C23×C8—21no—
72#547—44no—
73#547—44no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—44no—
79C2×#127C2312yes—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#447—44no—
100#418—44no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—44no—
111C2×#102—44no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113#400—21no—
114#399—21no—
115#398—21no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#397—21no—
120#397—21no—
121#397—21no—
122#396—21no—
123#396—21no—
124#395—21no—
125#395—21no—
126#395—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#393—21no—
132#392—21no—
133#391D411yescharacteristic
134#391C2311yescharacteristic
135#390D411yescharacteristic
136#390D411yescharacteristic
137#390C2311yescharacteristic
138#390C2311yescharacteristic
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389D411yescharacteristic
144#389D411yescharacteristic
145#389D411yescharacteristic
146#389C2311yescharacteristic
147#389C2311yescharacteristic
148#389C2311yescharacteristic
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#381—21no—
173#381—21no—
174#380D411yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C2×#95—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336C2312yes—
182#336C2312yes—
183#336C2312yes—
184C25—41no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—82no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41D814yescomplemented
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—82no—
219C22×D4—82no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231AGL(1,ℤ/8)—432no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×D8—44no—
236C2×D8—44no—
237C2×D8—44no—
238C2×D8—44no—
239C2×D8—82no—
240C2×D8—82no—
241C2×M16—24no—
242C2×M16—42no—
243C2×M16—42no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—42no—
248C22×C8—42no—
249C22×C8—42no—
250C4⋊Q8—42no—
251C4⋊Q8—42no—
252#127—44no—
253#127—44no—
254#127—44no—
255#127—44no—
256#123—42no—
257#123—44no—
258#123—42no—
259#123—44no—
260#123—42no—
261#123—42no—
262#123—42no—
263#123—42no—
264#123—82no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268#121—44no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—44no—
274#117—42no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—41no—
293C2×C4⋊C4—44no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—42no—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#102—44no—
334#102—44no—
335#102—44no—
336#102—44no—
337#102—44no—
338#102—44no—
339#102—44no—
340#102—82no—
341#102—82no—
342C22⋊C8—42no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—42no—
365C24—44no—
366C24—82no—
367C24—82no—
368C24—82no—
369C24—82no—
370C24—82no—
371C24—82no—
372C24#12011yescharacteristic
373#41—48no—
374#41—84no—
375#41—816no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—81no—
381C2×Q8—81no—
382C2×Q8C2×D812yes—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—48no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—88no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4C2×D812yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4C2×D812yes—
480C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484SD16—416no—
485D8—416no—
486D8—88no—
487M16—48no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—84no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—42no—
556C42—81no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—44no—
576C23—88no—
577C23—88no—
578C23—88no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—164no—
586C23—164no—
587C23—164no—
588C23—164no—
589C23#44712yes—
590C23#45312yes—
591C23B(4,𝔽2)12yes—
592C23C2×#12011yescharacteristic
593Q8—42no—
594Q8—81no—
595Q8—84no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—48no—
604D4—81no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—88no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—88no—
614D4—84no—
615D4—88no—
616D4—84no—
617D4—84no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4#44712yes—
673C2×C4#45412yes—
674C2×C4C22×D811yescharacteristic
675C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
676C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
677C2×C4#57511yescharacteristic
678C2×C4#57712yes—
679C8—44no—
680C8—82no—
681C8—82no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—84no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—84no—
702C22—81no—
703C22—84no—
704C22—81no—
705C22—1616no—
706C22—162no—
707C22—162no—
708C22—162no—
709C22—162no—
710C22#159514yes—
711C22C2×#44711yescharacteristic
712C22#300611yescharacteristic
713C22#301011yescharacteristic
714C22C2×#45311yescharacteristic
715C22C2×#45411yescharacteristic
716C22#302111yescharacteristic
717C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
718C4—22no—
719C4—21no—
720C4—22no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—22no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C2—24no—
737C2—82no—
738C2—161no—
739C2—164no—
740C2C2×#159511yescharacteristic
741C2#1816411yescharacteristic
742C2#1822611yescharacteristic
743C2#1856411yescharacteristic
744C2#1864011yescharacteristic
745C2#1878611yescharacteristic
746C2#1901611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38425C2semidirect
2. #29622C2semidirect
3. C2×#2041C2semidirect
4. #23430C2semidirect
5. #7741C2semidirect
6. #7737C2semidirect
7. #7736C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7678C2semidirect
10. #7610C2semidirect
11. #7578C2semidirect
20. #2734C22semidirect
21. #2732C22semidirect
23. #2724C22semidirect
25. #2682C22semidirect
53. #1272C22semidirect
54. #1271C22semidirect
55. #1271C22semidirect
56. #1271C22semidirect
57. #1270C22semidirect
58. #1270C22semidirect
191. C2×#41D8semidirect
527. C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384252
#296222
C2×#20412
#234302
#77412
#77372
#77362
#77352
#76782
#76102
#75782