Finite Group Databasebeta

← #166293

Subgroups — #166293

Order 512.

1603 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7752C212yesmaximal, complemented
6#7750C212yesmaximal, complemented
7#7737C212yesmaximal, complemented
8#7734C212yesmaximal, complemented
9#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×D42—21no—
14C2×#534—21no—
15C2×#532C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#459—21no—
17C2×C4×D8—21no—
18C2×#417—21no—
19#2856C2211yescharacteristic
20#2682C2212yes—
21#2679C2212yes—
22#2678—22no—
23#2617—21no—
24#2445—21no—
25#2433—21no—
26#2422—21no—
27#2416—21no—
28#2410—22no—
29#2408—21no—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32#2057C2211yescharacteristic, complemented
33#2041C2211yescharacteristic, complemented
34#2033—21no—
35#2023C2211yescharacteristic, complemented
36#2023C2212yescomplemented
37#2013C2212yescomplemented
38#2012—22no—
39#2011C2211yescharacteristic, complemented
40#2011C2212yescomplemented
41#2011C2212yescomplemented
42#1999—21no—
43#1999—22no—
44#1802—21no—
45#1797C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#102—21no—
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#1728C2211yescharacteristic, complemented
49#1271C2212yescomplemented
50#1270C2212yescomplemented
51#1270C2212yescomplemented
52#1270C2212yescomplemented
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—21no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—22no—
66C22×M16—21no—
67D42—44no—
68D42—44no—
69#534—44no—
70#534—44no—
71#532—44no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#127—21no—
74C2×#127D411yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#123—22no—
78C2×#123—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×#121D412yes—
89C2×#120—22no—
90C2×#120—22no—
91C2×#120—22no—
92C2×#120—22no—
93C2×#120—22no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#459—44no—
104C4×D8—44no—
105C2×#107—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107#417—44no—
108C2×#103—22no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—22no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119#397—22no—
120#396—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#394—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#392—22no—
127#392—22no—
128#392—22no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390D412yes—
135#390C2312yes—
136#390C2311yescharacteristic
137#390C2312yes—
138#389—21no—
139#389C2311yescharacteristic
140#388—21no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—21no—
144#385—22no—
145#384D411yescharacteristic
146#380—21no—
147#380D411yescharacteristic
148#379—22no—
149C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—21no—
151#340—21no—
152#340—22no—
153#340—21no—
154#336—21no—
155#336C2312yes—
156#336C2311yescharacteristic
157#336C2312yes—
158#336C2311yescharacteristic
159C25—21no—
160C25—22no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—48no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—84no—
191C22×D4D814yescomplemented
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4C2×D412yes—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202AGL(1,ℤ/8)—432no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—44no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—44no—
208C2×D8—44no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—44no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—44no—
213C2×D8—82no—
214C2×D8—82no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—42no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—21no—
222C4⋊Q8—42no—
223#127—42no—
224#127—42no—
225#127—44no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228#123—48no—
229#123—44no—
230#123—44no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—48no—
240#121—44no—
241#121—44no—
242#121—44no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—82no—
246#121—82no—
247#120—48no—
248#120—44no—
249#120—44no—
250#120—48no—
251#120—44no—
252#120—44no—
253#120—82no—
254#120—82no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—44no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—81no—
299C2×C22⋊C4—81no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—42no—
307C4⋊C8—42no—
308#103—44no—
309#102—42no—
310#102—44no—
311#102—42no—
312#102—44no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—82no—
316C22⋊C8—42no—
317C22⋊C8—81no—
318C4×C8—42no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324C24—22no—
325C24—21no—
326C24—24no—
327C24—22no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—44no—
331C24—44no—
332C24—41no—
333C24—81no—
334C24—81no—
335C24—81no—
336C24—81no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24—82no—
342C24#12011yescharacteristic
343#41—48no—
344#41—48no—
345#41—84no—
346#41—84no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—832no—
415C2×D4—816no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4C2×D814yes—
419C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4C2×D812yes—
452C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456SD16—416no—
457D8—48no—
458D8—416no—
459D8—88no—
460M16—48no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—42no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—42no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—24no—
527C23—22no—
528C23—48no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—88no—
552C23—88no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—162no—
560C23—162no—
561C23—162no—
562C23—162no—
563C23—164no—
564C23—164no—
565C23—164no—
566C23—164no—
567C23—164no—
568C23#44712yes—
569C23C2×#12011yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—81no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—48no—
583D4—48no—
584D4—81no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—88no—
595D4—88no—
596D4—88no—
597D4—88no—
598D4—88no—
599D4—84no—
600D4—162no—
601D4—164no—
602D4—164no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—88no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—88no—
642C2×C4—162no—
643C2×C4#44712yes—
644C2×C4#45312yes—
645C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
646C2×C4C22×D811yescharacteristic
647C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
648C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
649C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
650C2×C4#57611yescharacteristic
651C2×C4#57711yescharacteristic
652C8—44no—
653C8—42no—
654C8—81no—
655C8—82no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—44no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—168no—
688C22—1616no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22—161no—
692C22—161no—
693C22C2×#44711yescharacteristic
694C22#300311yescharacteristic
695C22#301211yescharacteristic
696C22C2×#45311yescharacteristic
697C22#301811yescharacteristic
698C22#301911yescharacteristic
699C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C4—82no—
713C4—81no—
714C4#159514yes—
715C2—42no—
716C2—84no—
717C2—82no—
718C2—162no—
719C2—162no—
720C2C2×#159511yescharacteristic
721C2#1816611yescharacteristic
722C2#1822811yescharacteristic
723C2#1856611yescharacteristic
724C2#1866211yescharacteristic
725C2#1874611yescharacteristic
726C2#1901811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39358C2semidirect
2. #29660C2semidirect
3. #23567C2semidirect
4. #23428C2semidirect
5. #7752C2semidirect
6. #7750C2semidirect
7. #7737C2semidirect
8. #7734C2semidirect
9. #7684C2semidirect
10. #7616C2semidirect
11. #7572C2semidirect
15. C2×#532C22semidirect
32. #2057C22semidirect
33. #2041C22semidirect
35. #2023C22semidirect
36. #2023C22semidirect
37. #2013C22semidirect
39. #2011C22semidirect
40. #2011C22semidirect
41. #2011C22semidirect
45. #1797C22semidirect
47. C4×C22⋊C8C22semidirect
48. #1728C22semidirect
49. #1271C22semidirect
50. #1270C22semidirect
51. #1270C22semidirect
52. #1270C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect
191. C22×D4D8semidirect
419. C2×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect
488. C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393582
#296602
#235672
#234282
#77522
#77502
#77372
#77342
#76842
#76162
#75722