Finite Group Databasebeta

← #166294

Subgroups — #166294

Order 512.

1225 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23567C211yesmaximal, characteristic
4#23429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7757C212yesmaximal, complemented
6#7756C212yesmaximal, complemented
7#7741C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C2×D4×Q8—21no—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#474—21no—
16C2×C4×D8—21no—
17C2×#417—21no—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2734C2212yes—
20#2732C2212yes—
21#2729—22no—
22#2659—21no—
23#2564—22no—
24#2446—21no—
25#2434—21no—
26#2423—21no—
27#2417—21no—
28#2409—21no—
29#2325—21no—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32#2057C2211yescharacteristic
33#2057C2212yes—
34#2041C2211yescharacteristic
35#2041C2212yes—
36#2033—21no—
37#2033—22no—
38#2023C2211yescharacteristic
39#2016C2212yes—
40#2015—22no—
41#2014C2212yes—
42#2011C2211yescharacteristic
43#1999—21no—
44#1802—21no—
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×#102—21no—
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8—21no—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C2×#137—44no—
59C2×#137—44no—
60C2×#137—44no—
61C22×Q16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—21no—
64C22×M16—21no—
65D4×Q8—44no—
66D4×Q8—44no—
67#532—44no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#474—44no—
91C4×D8—44no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95#417—44no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107#400—22no—
108#399—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#396—22no—
113#395—22no—
114#395—22no—
115#395—22no—
116#393—22no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391D412yes—
122#391C2312yes—
123#390C2311yescharacteristic
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389C2312yes—
127#389C2311yescharacteristic
128#388—22no—
129#388—21no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—21no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#384D411yescharacteristic
140#380—22no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380D412yes—
144#380D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149#340—22no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#336—21no—
153#336C2312yes—
154#336C2311yescharacteristic
155#336C2312yes—
156#336C2311yescharacteristic
157C2×#41—24no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—44no—
171C22×Q8—82no—
172C22×Q8—82no—
173C22×Q8D814yescomplemented
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189#137—432no—
190C2×Q16—44no—
191C2×Q16—44no—
192C2×Q16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—42no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—42no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—44no—
209C4⋊Q8—44no—
210C4⋊Q8—44no—
211#127—42no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214C22⋊Q8—48no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—82no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227C4×Q8—44no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—48no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—42no—
276#107—44no—
277C4⋊C8—42no—
278#103—44no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—44no—
282#102—42no—
283#102—44no—
284#102—42no—
285#102—82no—
286C22⋊C8—42no—
287C22⋊C8—81no—
288C4×C8—42no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—21no—
301#95—22no—
302C24—21no—
303C24—41no—
304C24#12011yescharacteristic
305#41—48no—
306#41—48no—
307#41—84no—
308#41—84no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—48no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—84no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—816no—
330C2×Q8C2×D814yes—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4#13712yescomplemented
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4C2×D812yes—
396C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400Q16—416no—
401SD16—416no—
402D8—48no—
403M16—48no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—42no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4#13712yescomplemented
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—44no—
460C42—42no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23#44712yes—
482C23C2×#12011yescharacteristic
483Q8—44no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—48no—
487Q8—82no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—88no—
491Q8—84no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—48no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—88no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4—162no—
555C2×C4#44712yes—
556C2×C4#45312yes—
557C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
558C2×C4C22×D811yescharacteristic
559C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C2×C4C2×#13711yescharacteristic
561C2×C4C2×#13711yescharacteristic
562C2×C4#57711yescharacteristic
563C2×C4#57811yescharacteristic
564C8—44no—
565C8—42no—
566C8—82no—
567C8—81no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22C2×#44711yescharacteristic
590C22#300411yescharacteristic
591C22#301311yescharacteristic
592C22C2×#45311yescharacteristic
593C22#301811yescharacteristic
594C22#302011yescharacteristic
595C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—44no—
605C4—41no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—82no—
612C4#159514yes—
613C2—42no—
614C2—82no—
615C2—162no—
616C2C2×#159511yescharacteristic
617C2#1816711yescharacteristic
618C2#1823011yescharacteristic
619C2#1856711yescharacteristic
620C2#1867411yescharacteristic
621C2#1877611yescharacteristic
622C2#1901911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#23567C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39615C2semidirect
2. #29687C2semidirect
4. #23429C2semidirect
5. #7757C2semidirect
6. #7756C2semidirect
7. #7741C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7685C2semidirect
10. #7616C2semidirect
11. #7575C2semidirect
173. C22×Q8D8semidirect
358. C2×D4#137semidirect
441. C4⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396152
#296872
#235672
#234292
#77572
#77562
#77412
#77352
#76852
#76162
#75752