Finite Group Databasebeta

← #166295

Subgroups — #166295

Order 512.

1308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7752C212yesmaximal, complemented
6#7751C212yesmaximal, complemented
7#7737C212yesmaximal, complemented
8#7736C212yesmaximal, complemented
9#7685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#546—21no—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#474—21no—
16C2×C4×D8—21no—
17C2×#417—21no—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2724C2212yes—
20#2701—22no—
21#2682C2212yes—
22#2617—21no—
23#2447—21no—
24#2432—21no—
25#2422—21no—
26#2417—21no—
27#2412—22no—
28#2407—21no—
29#2315—21no—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32#2057C2211yescharacteristic, complemented
33#2057C2212yescomplemented
34#2041C2211yescharacteristic, complemented
35#2041C2212yescomplemented
36#2033—21no—
37#2033—22no—
38#2023C2211yescharacteristic, complemented
39#2013C2212yes—
40#2012—22no—
41#2011C2212yes—
42#2011C2211yescharacteristic, complemented
43#1999—21no—
44#1802—21no—
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×#102—21no—
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1271C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1271C2212yescomplemented
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—21no—
63C22×D8—22no—
64C22×M16—21no—
65#546—44no—
66#546—44no—
67#532—44no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#123—22no—
74C2×#123—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#120—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#474—44no—
94C4×D8—44no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98#417—44no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110#398—22no—
111#397—22no—
112#397—22no—
113#397—22no—
114#396—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#392—22no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390D412yes—
125#390C2311yescharacteristic
126#390C2312yes—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389C2312yes—
130#389C2311yescharacteristic
131#388—21no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—21no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#384D411yescharacteristic
141#381—22no—
142#380—22no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380D411yescharacteristic
146#380D412yes—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—21no—
149#340—22no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#336—21no—
153#336C2312yes—
154#336C2311yescharacteristic
155#336C2312yes—
156#336C2311yescharacteristic
157C25—21no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—82no—
166C2×#41—82no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4D814yescomplemented
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191AGL(1,ℤ/8)—432no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—44no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—44no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—44no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210#127—42no—
211#124—42no—
212#124—44no—
213#124—42no—
214#123—44no—
215#123—44no—
216#123—82no—
217#123—82no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—82no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—44no—
228#121—44no—
229#121—44no—
230#120—48no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—48no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—81no—
278C2×C22⋊C4—81no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#107—42no—
286#107—44no—
287C4⋊C8—42no—
288#103—44no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—44no—
293#102—42no—
294#102—44no—
295#102—82no—
296C22⋊C8—42no—
297C22⋊C8—81no—
298C4×C8—42no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308C24—22no—
309C24—24no—
310C24—21no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—41no—
314C24—81no—
315C24—81no—
316C24—81no—
317C24—81no—
318C24#12011yescharacteristic
319#41—48no—
320#41—48no—
321#41—84no—
322#41—84no—
323#41—816no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4C2×D814yes—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—81no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4C2×D812yes—
412C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416SD16—416no—
417D8—48no—
418D8—416no—
419M16—48no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—42no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—24no—
488C23—48no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—162no—
512C23—162no—
513C23—162no—
514C23—162no—
515C23#44712yes—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—84no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—48no—
531D4—82no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—84no—
540D4—88no—
541D4—88no—
542D4—164no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—88no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4—164no—
587C2×C4#44712yes—
588C2×C4#45312yes—
589C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
590C2×C4C22×D811yescharacteristic
591C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
592C2×C4#57511yescharacteristic
593C2×C4#57511yescharacteristic
594C2×C4#57611yescharacteristic
595C2×C4#57711yescharacteristic
596C8—44no—
597C8—42no—
598C8—82no—
599C8—81no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—168no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22C2×#44711yescharacteristic
630C22#300511yescharacteristic
631C22#301211yescharacteristic
632C22C2×#45311yescharacteristic
633C22#301811yescharacteristic
634C22#302011yescharacteristic
635C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—82no—
651C4#159514yes—
652C2—42no—
653C2—84no—
654C2—161no—
655C2—162no—
656C2C2×#159511yescharacteristic
657C2#1816811yescharacteristic
658C2#1823111yescharacteristic
659C2#1856811yescharacteristic
660C2#1866211yescharacteristic
661C2#1875611yescharacteristic
662C2#1901911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39486C2semidirect
2. #29687C2semidirect
3. #23567C2semidirect
4. #23428C2semidirect
5. #7752C2semidirect
6. #7751C2semidirect
7. #7737C2semidirect
8. #7736C2semidirect
9. #7685C2semidirect
10. #7616C2semidirect
11. #7572C2semidirect
32. #2057C22semidirect
33. #2057C22semidirect
34. #2041C22semidirect
35. #2041C22semidirect
38. #2023C22semidirect
42. #2011C22semidirect
49. #1271C22semidirect
50. #1271C22semidirect
51. #1271C22semidirect
54. #1270C22semidirect
180. C22×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394862
#296872
#235672
#234282
#77522
#77512
#77372
#77362
#76852
#76162
#75722