Finite Group Databasebeta

← #166296

Subgroups — #166296

Order 512.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7758C212yesmaximal, complemented
6#7756C212yesmaximal, complemented
7#7742C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C2×#548—21no—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#459—21no—
16C2×C4×D8—21no—
17C2×#417—21no—
18#2856C2211yescharacteristic
19#2733C2212yes—
20#2732C2212yes—
21#2730—22no—
22#2656—21no—
23#2543—22no—
24#2448—21no—
25#2431—21no—
26#2423—21no—
27#2416—21no—
28#2407—21no—
29#2325—21no—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32#2057C2211yescharacteristic
33#2041C2211yescharacteristic
34#2033—21no—
35#2023C2211yescharacteristic
36#2023C2212yes—
37#2016C2212yes—
38#2015—22no—
39#2014C2212yes—
40#2011C2211yescharacteristic
41#2011C2212yes—
42#1999—21no—
43#1999—22no—
44#1802—21no—
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×#102—21no—
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C23×Q8D411yescharacteristic
58C2×#137—44no—
59C2×#137—44no—
60C2×#137—44no—
61C22×Q16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—21no—
64C22×D8—22no—
65C22×M16—21no—
66#548—44no—
67#548—44no—
68#532—44no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×#121D412yes—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#459—44no—
95C4×D8—44no—
96C2×#107—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98#417—44no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110#399—22no—
111#399—22no—
112#398—22no—
113#397—22no—
114#396—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392—22no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391D412yes—
123#391C2312yes—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390C2312yes—
128#390C2311yescharacteristic
129#389—21no—
130#389C2311yescharacteristic
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—21no—
135#387—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—21no—
141#385—22no—
142#384D411yescharacteristic
143#380—21no—
144#380D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149#340—21no—
150#340—22no—
151#340—21no—
152#336—21no—
153#336C2312yes—
154#336C2311yescharacteristic
155#336C2312yes—
156#336C2311yescharacteristic
157C2×#41—24no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—82no—
165C2×#41—82no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8D814yescomplemented
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193#137—432no—
194C2×Q16—44no—
195C2×Q16—44no—
196C2×Q16—44no—
197C2×SD16—44no—
198C2×SD16—44no—
199C2×SD16—44no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—44no—
204C2×D8—82no—
205C2×D8—82no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—42no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—21no—
213C4⋊Q8—42no—
214#127—42no—
215#127—42no—
216#124—42no—
217#124—42no—
218#124—44no—
219#124—44no—
220#124—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—48no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—82no—
236#121—84no—
237#121—82no—
238C4×Q8—44no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—48no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#107—42no—
287C4⋊C8—42no—
288#103—44no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—44no—
292#102—42no—
293#102—44no—
294#102—42no—
295#102—82no—
296C22⋊C8—42no—
297C22⋊C8—81no—
298C4×C8—42no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308C24—21no—
309C24—22no—
310C24—41no—
311C24#12011yescharacteristic
312#41—48no—
313#41—48no—
314#41—84no—
315#41—84no—
316#41—816no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—48no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—84no—
331C2×Q8C2×D814yes—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4C2×D812yes—
415C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419Q16—416no—
420SD16—416no—
421D8—48no—
422D8—88no—
423M16—48no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—42no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—82no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—44no—
480C42—42no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23#44712yes—
509C23C2×#12011yescharacteristic
510Q8—44no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—48no—
514Q8—82no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—88no—
534D4—84no—
535D4—88no—
536D4—88no—
537D4—84no—
538D4—162no—
539D4—164no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—88no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4—162no—
584C2×C4#44712yes—
585C2×C4#45312yes—
586C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
587C2×C4C22×D811yescharacteristic
588C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
589C2×C4#57511yescharacteristic
590C2×C4#57511yescharacteristic
591C2×C4#57711yescharacteristic
592C2×C4#57811yescharacteristic
593C8—44no—
594C8—42no—
595C8—81no—
596C8—82no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22C2×#44711yescharacteristic
626C22#300511yescharacteristic
627C22#301311yescharacteristic
628C22C2×#45311yescharacteristic
629C22#301811yescharacteristic
630C22#301911yescharacteristic
631C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—41no—
639C4—44no—
640C4—41no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4#159514yes—
648C2—42no—
649C2—162no—
650C2—161no—
651C2—162no—
652C2C2×#159511yescharacteristic
653C2#1816811yescharacteristic
654C2#1822911yescharacteristic
655C2#1856911yescharacteristic
656C2#1867411yescharacteristic
657C2#1876611yescharacteristic
658C2#1901811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39743C2semidirect
2. #29660C2semidirect
3. #23567C2semidirect
4. #23429C2semidirect
5. #7758C2semidirect
6. #7756C2semidirect
7. #7742C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7684C2semidirect
10. #7616C2semidirect
11. #7575C2semidirect
171. C22×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397432
#296602
#235672
#234292
#77582
#77562
#77422
#77352
#76842
#76162
#75752