Finite Group Databasebeta

← #166298

Subgroups — #166298

Order 512.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38424C211yesmaximal, characteristic
2#29906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7796C212yesmaximal, complemented
6#7790C212yesmaximal, complemented
7#7789C212yesmaximal, complemented
8#7786C212yesmaximal, complemented
9#7678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13C22×#107—21no—
14C2×#417—21no—
15C22×#102—21no—
16#2854C2211yescharacteristic
17#2733C2211yescharacteristic
18#2732C2211yescharacteristic
19#2730—21no—
20#2682C2211yescharacteristic
21#2679C2211yescharacteristic
22#2678—21no—
23#2661—21no—
24#2602—21no—
25#2539—21no—
26#2443—21no—
27#2418—21no—
28#2411—21no—
29#2410—21no—
30#2403—21no—
31#2321—21no—
32#2297C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
35#2099—21no—
36#2093—21no—
37#2093—21no—
38#2093—21no—
39#2093C2212yes—
40#2093C2212yescomplemented
41#2083C2212yescomplemented
42#2072—21no—
43#2072C2212yescomplemented
44#2071—21no—
45#2071C2212yescomplemented
46#2071C2212yescomplemented
47#1874—21no—
48#1852—21no—
49#1817C2211yescharacteristic, complemented
50#1736—21no—
51#1728C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
53#1272C2212yescomplemented
54#1271C2212yescomplemented
55#1270C2212yes—
56#1270C2212yescomplemented
57#1270C2212yescomplemented
58#1270C2212yescomplemented
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4D411yescharacteristic
62C22×M16—21no—
63C23×C8—21no—
64#546—44no—
65#546—44no—
66C2×#124—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×#120—21no—
77C2×#120—21no—
78C2×#120—21no—
79C2×#120—21no—
80C2×#120—21no—
81C2×#120—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C2×#107—22no—
94C2×#107—22no—
95C2×#107—22no—
96C2×#107—44no—
97#417—44no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—44no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105#399—21no—
106#399—21no—
107#398—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#392—21no—
120#392—21no—
121#392—21no—
122#392—21no—
123#392—21no—
124#392—21no—
125#391D411yescharacteristic
126#391C2311yescharacteristic
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390D411yescharacteristic
132#390D411yescharacteristic
133#390D411yescharacteristic
134#390D411yescharacteristic
135#390C2311yescharacteristic
136#390C2311yescharacteristic
137#390C2311yescharacteristic
138#390C2311yescharacteristic
139#389D411yescharacteristic
140#389C2311yescharacteristic
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#387—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#384—21no—
161#384—21no—
162#384—21no—
163#384C2312yes—
164#380D411yescharacteristic
165#379—21no—
166#379—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336C2312yes—
177#336C2312yes—
178#336C2312yes—
179C25—21no—
180C25—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41D814yes—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4—82no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C2×M16—42no—
216C2×M16—42no—
217C2×M16—42no—
218C22×C8—24no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—42no—
223C22×C8—42no—
224#124—42no—
225#124—42no—
226#123—44no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229#123—82no—
230#123—82no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233#121—44no—
234#121—44no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#120—42no—
239#120—44no—
240#120—42no—
241#120—42no—
242#120—42no—
243#120—82no—
244#120—82no—
245#120—82no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—44no—
248#117—42no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—82no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—82no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—42no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#107—44no—
319#107—44no—
320#107—82no—
321#103—44no—
322#102—44no—
323#102—44no—
324#102—44no—
325#102—82no—
326C22⋊C8—42no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—81no—
349C24—81no—
350C24—81no—
351C24—81no—
352C24—81no—
353C24—81no—
354C24—81no—
355C24—81no—
356C24#12011yescharacteristic
357#41—48no—
358#41—84no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8C2×D812yes—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—816no—
409C2×D4C2×D812yes—
410C2×D4#13712yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4C2×D812yes—
448C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452M16—84no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—48no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—42no—
529C42—81no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—162no—
569C23—162no—
570C23—162no—
571C23—162no—
572C23—162no—
573C23—162no—
574C23—162no—
575C23—162no—
576C23#44712yes—
577C23#45512yes—
578C23#45812yes—
579C23C2×#12011yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—48no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—84no—
589D4—82no—
590D4—81no—
591D4—84no—
592D4—84no—
593D4—84no—
594D4—84no—
595D4—162no—
596D4—162no—
597D4—162no—
598D4—162no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—162no—
647C2×C4—162no—
648C2×C4—164no—
649C2×C4#44712yes—
650C2×C4#45312yes—
651C2×C4C22×D811yescharacteristic
652C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
653C2×C4C2×#13711yescharacteristic
654C2×C4#57511yescharacteristic
655C2×C4#57612yes—
656C8—44no—
657C8—82no—
658C8—82no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—168no—
694C22—168no—
695C22#160714yes—
696C22C2×#44711yescharacteristic
697C22#300711yescharacteristic
698C22#300811yescharacteristic
699C22C2×#45311yescharacteristic
700C22C2×#45511yescharacteristic
701C22#302211yescharacteristic
702C22C2×#45811yescharacteristic
703C4—22no—
704C4—21no—
705C4—22no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—22no—
710C4—41no—
711C4—42no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—162no—
720C2—24no—
721C2—82no—
722C2—82no—
723C2—161no—
724C2—161no—
725C2C2×#160711yescharacteristic
726C2#1817011yescharacteristic
727C2#1823211yescharacteristic
728C2#1857111yescharacteristic
729C2#1862011yescharacteristic
730C2#1879811yescharacteristic
731C2#1902111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38424C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29906C2semidirect
3. C2×#2093C2semidirect
4. #23630C2semidirect
5. #7796C2semidirect
6. #7790C2semidirect
7. #7789C2semidirect
8. #7786C2semidirect
9. #7678C2semidirect
10. #7606C2semidirect
11. #7578C2semidirect
34. C2×#384C22semidirect
40. #2093C22semidirect
41. #2083C22semidirect
43. #2072C22semidirect
45. #2071C22semidirect
46. #2071C22semidirect
49. #1817C22semidirect
51. #1728C22semidirect
52. C2×#336C22semidirect
53. #1272C22semidirect
54. #1271C22semidirect
56. #1270C22semidirect
57. #1270C22semidirect
58. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384242
#299062
C2×#20932
#236302
#77962
#77902
#77892
#77862
#76782
#76062
#75782