Subgroups — #1663

Order 128.

86 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#501	C₂	1	2	yes	maximal
3	#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#330	C₂	1	2	yes	maximal
5	#330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#125	—	2	2	no	—
8	#125	—	2	2	no	—
9	#125	—	2	2	no	—
10	#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#125	C₂²	1	2	yes	—
12	#107	—	2	2	no	—
13	#106	—	2	2	no	—
14	#103	—	2	2	no	—
15	#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#97	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₈	—	2	1	no	—
20	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₄²	—	2	2	no	—
31	C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	Q₈	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄	—	4	1	no	—
37	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₈	—	2	4	no	—
40	C₈	—	4	1	no	—
41	C₂²	#120	1	1	yes	characteristic
42	C₄	—	2	1	no	—
43	C₄	—	2	2	no	—
44	C₄	—	4	2	no	—
45	C₄	—	4	2	no	—
46	C₄	—	4	2	no	—
47	C₄	—	8	1	no	—
48	C₂	#454	1	1	yes	characteristic
49	C₂	#456	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂²	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.