Finite Group Databasebeta

← #166301

Subgroups — #166301

Order 512.

1287 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39358C211yesmaximal, characteristic
2#29920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7795C212yesmaximal, complemented
6#7790C212yesmaximal, complemented
7#7786C212yesmaximal, complemented
8#7786C212yesmaximal, complemented
9#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42—21no—
13C2×#534—21no—
14C2×#418—21no—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2682C2212yes—
17#2679C2212yes—
18#2678—22no—
19#2617—21no—
20#2445—21no—
21#2433—21no—
22#2422—21no—
23#2416—21no—
24#2410—22no—
25#2408—21no—
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic, complemented
29#2099C2211yescharacteristic, complemented
30#2093C2211yescharacteristic, complemented
31#2093C2212yescomplemented
32#2083C2211yescharacteristic, complemented
33#2075—21no—
34#2073—22no—
35#2071C2212yescomplemented
36#2071C2212yescomplemented
37#2071C2211yescharacteristic, complemented
38#2071C2212yescomplemented
39#2033—21no—
40#2033—22no—
41#1982—21no—
42#1947—21no—
43#1797C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#107—21no—
45C4×#102—21no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#1736—21no—
48#1728C2211yescharacteristic, complemented
49#1271C2212yescomplemented
50#1270C2212yescomplemented
51#1270C2212yescomplemented
52#1270C2212yescomplemented
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C23×D4—22no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59D42—44no—
60D42—44no—
61#534—44no—
62#534—44no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×#121D412yes—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C2×#107—21no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92#418—44no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102#397—22no—
103#396—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390D412yes—
118#390C2312yes—
119#390C2312yes—
120#390C2311yescharacteristic
121#389—21no—
122#389C2311yescharacteristic
123#388—21no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—21no—
127#385—22no—
128#384D411yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#382—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136#379—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—22no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#336—21no—
149#336C2312yes—
150#336C2312yes—
151#336C2311yescharacteristic
152#336C2311yescharacteristic
153C25—21no—
154C25—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—84no—
174C22×D4D814yes—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×M16—42no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191#127—42no—
192#127—44no—
193#123—48no—
194#123—44no—
195#123—44no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—48no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203#121—44no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—82no—
207#121—82no—
208#120—48no—
209#120—44no—
210#120—44no—
211#120—48no—
212#120—44no—
213#120—44no—
214#120—82no—
215#120—82no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—81no—
261C2×C22⋊C4—81no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—42no—
270#107—42no—
271#107—82no—
272C4⋊C8—42no—
273#102—42no—
274#102—44no—
275#102—44no—
276#102—42no—
277#102—82no—
278#102—82no—
279C22⋊C8—42no—
280C22⋊C8—81no—
281C4×C8—42no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289C24—22no—
290C24—21no—
291C24—24no—
292C24—22no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—44no—
296C24—44no—
297C24—81no—
298C24—81no—
299C24—81no—
300C24—81no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24—82no—
305C24—82no—
306C24#12011yescharacteristic
307C2×D4—24no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—832no—
350C2×D4—816no—
351C2×D4C2×D814yes—
352C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4C2×D812yes—
383C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387M16—84no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—42no—
454C42—82no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—24no—
462C23—22no—
463C23—48no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—88no—
486C23—88no—
487C23—162no—
488C23—162no—
489C23—162no—
490C23—162no—
491C23—164no—
492C23—164no—
493C23—164no—
494C23—164no—
495C23—164no—
496C23#44712yes—
497C23C2×#12011yescharacteristic
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—48no—
501D4—48no—
502D4—81no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—88no—
507D4—88no—
508D4—88no—
509D4—88no—
510D4—84no—
511D4—162no—
512D4—164no—
513D4—164no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—162no—
556C2×C4#44712yes—
557C2×C4#45512yes—
558C2×C4#45812yes—
559C2×C4C22×D811yescharacteristic
560C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
561C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
562C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
563C2×C4#57611yescharacteristic
564C2×C4#57711yescharacteristic
565C8—42no—
566C8—82no—
567C8—81no—
568C8—82no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—168no—
598C22—1616no—
599C22C2×#44711yescharacteristic
600C22#300311yescharacteristic
601C22#301211yescharacteristic
602C22C2×#45511yescharacteristic
603C22#301811yescharacteristic
604C22#301911yescharacteristic
605C22C2×#45811yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—161no—
620C4—161no—
621C4#160714yes—
622C2—42no—
623C2—84no—
624C2—82no—
625C2—162no—
626C2C2×#160711yescharacteristic
627C2#1817311yescharacteristic
628C2#1823611yescharacteristic
629C2#1857411yescharacteristic
630C2#1866211yescharacteristic
631C2#1874611yescharacteristic
632C2#1902411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39358C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29920C2semidirect
3. #23754C2semidirect
4. #23628C2semidirect
5. #7795C2semidirect
6. #7790C2semidirect
7. #7786C2semidirect
8. #7786C2semidirect
9. #7684C2semidirect
10. #7616C2semidirect
11. #7572C2semidirect
28. #2285C22semidirect
29. #2099C22semidirect
30. #2093C22semidirect
31. #2093C22semidirect
32. #2083C22semidirect
35. #2071C22semidirect
36. #2071C22semidirect
37. #2071C22semidirect
38. #2071C22semidirect
43. #1797C22semidirect
46. C4×C22⋊C8C22semidirect
48. #1728C22semidirect
49. #1271C22semidirect
50. #1270C22semidirect
51. #1270C22semidirect
52. #1270C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393582
#299202
#237542
#236282
#77952
#77902
#77862
#76842
#76162
#75722