Finite Group Databasebeta

← #166303

Subgroups — #166303

Order 512.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39486C211yesmaximal, characteristic
2#29936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7795C212yesmaximal, complemented
6#7790C212yesmaximal, complemented
7#7788C212yesmaximal, complemented
8#7788C212yesmaximal, complemented
9#7685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13C2×#418—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2724C2212yes—
16#2701—22no—
17#2682C2212yes—
18#2617—21no—
19#2447—21no—
20#2432—21no—
21#2422—21no—
22#2417—21no—
23#2412—22no—
24#2407—21no—
25#2315—21no—
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#2099C2211yescharacteristic, complemented
30#2099C2212yescomplemented
31#2093C2211yescharacteristic, complemented
32#2083C2211yescharacteristic, complemented
33#2083C2212yescomplemented
34#2075—21no—
35#2075—22no—
36#2073—22no—
37#2071C2212yes—
38#2071C2212yes—
39#2071C2211yescharacteristic, complemented
40#2033—21no—
41#1988—21no—
42#1947—21no—
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×#107—21no—
45C4×#102—21no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1736—21no—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1271C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1271C2212yescomplemented
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58#546—44no—
59#546—44no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×#120—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C2×#107—21no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83#418—44no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91#398—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#396—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#392—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390D412yes—
106#390C2312yes—
107#390C2311yescharacteristic
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389C2312yes—
111#389C2311yescharacteristic
112#388—21no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—21no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#381—22no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380D411yescharacteristic
132#380D412yes—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2311yescharacteristic
151C25—21no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—82no—
154C2×#41—82no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4D814yes—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C2×M16—42no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—42no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—42no—
181#124—44no—
182#123—44no—
183#123—44no—
184#123—82no—
185#123—82no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—82no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—44no—
192#121—44no—
193#121—44no—
194#120—48no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—48no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—81no—
243C2×C22⋊C4—81no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—42no—
252#107—42no—
253#107—82no—
254C4⋊C8—42no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—81no—
261C4×C8—42no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273C24—22no—
274C24—24no—
275C24—21no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—81no—
279C24—81no—
280C24—81no—
281C24—81no—
282C24#12011yescharacteristic
283#41—816no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4C2×D814yes—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4C2×D812yes—
343C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347M16—84no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—42no—
415C42—82no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—24no—
423C23—48no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—162no—
440C23—162no—
441C23—162no—
442C23—162no—
443C23#44712yes—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445Q8—84no—
446D4—44no—
447D4—42no—
448D4—48no—
449D4—82no—
450D4—81no—
451D4—84no—
452D4—88no—
453D4—164no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—88no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—162no—
499C2×C4—164no—
500C2×C4#44712yes—
501C2×C4#45512yes—
502C2×C4#45812yes—
503C2×C4C22×D811yescharacteristic
504C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C2×C4#57511yescharacteristic
506C2×C4#57511yescharacteristic
507C2×C4#57611yescharacteristic
508C2×C4#57711yescharacteristic
509C8—42no—
510C8—82no—
511C8—81no—
512C8—82no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—168no—
535C22C2×#44711yescharacteristic
536C22#300511yescharacteristic
537C22#301211yescharacteristic
538C22C2×#45511yescharacteristic
539C22#301811yescharacteristic
540C22#302011yescharacteristic
541C22C2×#45811yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C4#160714yes—
559C2—42no—
560C2—84no—
561C2—161no—
562C2C2×#160711yescharacteristic
563C2#1817511yescharacteristic
564C2#1823911yescharacteristic
565C2#1857611yescharacteristic
566C2#1866211yescharacteristic
567C2#1875611yescharacteristic
568C2#1902511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39486C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29936C2semidirect
3. #23754C2semidirect
4. #23628C2semidirect
5. #7795C2semidirect
6. #7790C2semidirect
7. #7788C2semidirect
8. #7788C2semidirect
9. #7685C2semidirect
10. #7616C2semidirect
11. #7572C2semidirect
29. #2099C22semidirect
30. #2099C22semidirect
31. #2093C22semidirect
32. #2083C22semidirect
33. #2083C22semidirect
39. #2071C22semidirect
49. #1271C22semidirect
50. #1271C22semidirect
51. #1271C22semidirect
54. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394862
#299362
#237542
#236282
#77952
#77902
#77882
#76852
#76162
#75722