Finite Group Databasebeta

← #166304

Subgroups — #166304

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39743C211yesmaximal, characteristic
2#29920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7796C212yesmaximal, complemented
6#7796C212yesmaximal, complemented
7#7789C212yesmaximal, complemented
8#7787C212yesmaximal, complemented
9#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#548—21no—
13C2×#419—21no—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2733C2212yes—
16#2732C2212yes—
17#2730—22no—
18#2656—21no—
19#2543—22no—
20#2448—21no—
21#2431—21no—
22#2423—21no—
23#2416—21no—
24#2407—21no—
25#2325—21no—
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#2099C2211yescharacteristic
30#2093C2212yes—
31#2093C2211yescharacteristic
32#2083C2211yescharacteristic
33#2075—21no—
34#2074—22no—
35#2072C2212yes—
36#2072C2212yes—
37#2071C2212yes—
38#2071C2211yescharacteristic
39#2033—21no—
40#2033—22no—
41#1982—21no—
42#1947—21no—
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×#107—21no—
45C4×#102—21no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1736—21no—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58#548—44no—
59#548—44no—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#124—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121D411yescharacteristic
71C2×#121D412yes—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C2×#107—21no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83#419—44no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93#399—22no—
94#399—22no—
95#398—22no—
96#397—22no—
97#396—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391D412yes—
106#391C2312yes—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390C2312yes—
111#390C2311yescharacteristic
112#389—21no—
113#389C2311yescharacteristic
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—21no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—21no—
124#385—22no—
125#384D411yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#382—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151C2×#41—44no—
152C2×#41—82no—
153C2×#41—82no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8D814yes—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×M16—42no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—42no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182#127—42no—
183#124—44no—
184#124—44no—
185#124—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—48no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—82no—
197#121—84no—
198#121—82no—
199C4×Q8—44no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—48no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—42no—
250#107—42no—
251#107—82no—
252C4⋊C8—42no—
253#103—44no—
254#103—44no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—82no—
258#102—82no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—81no—
261C4×C8—42no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273C24—21no—
274C24—22no—
275C24#12011yescharacteristic
276#41—816no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—48no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—84no—
285C2×Q8C2×D814yes—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4C2×D812yes—
346C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350M16—84no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—82no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—44no—
414C42—42no—
415C42—82no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23#44712yes—
437C23C2×#12011yescharacteristic
438Q8—44no—
439Q8—48no—
440Q8—82no—
441D4—42no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—81no—
445D4—88no—
446D4—84no—
447D4—88no—
448D4—84no—
449D4—162no—
450D4—164no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—88no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—162no—
497C2×C4#44712yes—
498C2×C4#45512yes—
499C2×C4#45812yes—
500C2×C4C22×D811yescharacteristic
501C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C2×C4#57511yescharacteristic
503C2×C4#57511yescharacteristic
504C2×C4#57711yescharacteristic
505C2×C4#57811yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—82no—
508C8—81no—
509C8—82no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—82no—
531C22C2×#44711yescharacteristic
532C22#300511yescharacteristic
533C22#301311yescharacteristic
534C22C2×#45511yescharacteristic
535C22#301811yescharacteristic
536C22#301911yescharacteristic
537C22C2×#45811yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—44no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—161no—
553C4—161no—
554C4#160714yes—
555C2—42no—
556C2—162no—
557C2—161no—
558C2C2×#160711yescharacteristic
559C2#1817511yescharacteristic
560C2#1823711yescharacteristic
561C2#1857711yescharacteristic
562C2#1867411yescharacteristic
563C2#1876611yescharacteristic
564C2#1902411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39743C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29920C2semidirect
3. #23754C2semidirect
4. #23629C2semidirect
5. #7796C2semidirect
6. #7796C2semidirect
7. #7789C2semidirect
8. #7787C2semidirect
9. #7684C2semidirect
10. #7616C2semidirect
11. #7575C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397432
#299202
#237542
#236292
#77962
#77892
#77872
#76842
#76162
#75752