Finite Group Databasebeta

← #166305

Subgroups — #166305

Order 512.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7740C212yesmaximal, complemented
6#7738C212yesmaximal, complemented
7#7737C212yesmaximal, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8—21no—
13C2×#551—21no—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×#447—21no—
16C2×#418—21no—
17C2×#418—21no—
18C22×#102—21no—
19#2854C2211yescharacteristic
20#2727C2211yescharacteristic, complemented
21#2705—21no—
22#2683C2211yescharacteristic, complemented
23#2682C2211yescharacteristic, complemented
24#2682C2211yescharacteristic, complemented
25#2681—21no—
26#2662—21no—
27#2601—21no—
28#2540—21no—
29#2449—21no—
30#2437—21no—
31#2424—21no—
32#2411—21no—
33#2410—21no—
34#2324—21no—
35#2296C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37#2041—21no—
38#2041—21no—
39#2041—21no—
40#2041C2212yescomplemented
41#2041C2212yescomplemented
42#2041C2212yescomplemented
43#2011—21no—
44#2011—21no—
45#2011—21no—
46#2011C2212yes—
47#2011C2212yes—
48#2011C2212yescomplemented
49#1817C2211yescharacteristic
50#1786—21no—
51#1728C2211yescharacteristic
52C2×#336C2211yescharacteristic
53#1271C2212yescomplemented
54#1271C2212yescomplemented
55#1271C2212yescomplemented
56#1270C2212yescomplemented
57#1270C2212yescomplemented
58#1270C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C22×D8—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—22no—
66C22×D8—44no—
67C22×D8—44no—
68C22×D8—44no—
69C22×M16—21no—
70C23×C8—21no—
71#551—44no—
72#551—44no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—44no—
77C2×#127C2312yes—
78C2×#126—21no—
79C2×#126—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×#123—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×#120—21no—
93C2×#120—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117D411yescharacteristic
98C2×#117D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#447—44no—
105#418—44no—
106#418—44no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—44no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118#399—21no—
119#399—21no—
120#398—21no—
121#396—21no—
122#396—21no—
123#396—21no—
124#396—21no—
125#396—21no—
126#396—21no—
127#395—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#393—21no—
135#392—21no—
136#392—21no—
137#392—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390D411yescharacteristic
144#390D411yescharacteristic
145#390D411yescharacteristic
146#390C2311yescharacteristic
147#390C2311yescharacteristic
148#390C2311yescharacteristic
149#389—21no—
150#389D411yescharacteristic
151#389D411yescharacteristic
152#389D411yescharacteristic
153#389C2311yescharacteristic
154#389C2311yescharacteristic
155#389C2311yescharacteristic
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#387—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#380—21no—
174#380D411yescharacteristic
175#379—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180#336—21no—
181#336C2312yes—
182#336C2312yes—
183#336C2312yes—
184C25—21no—
185C25—41no—
186C22×Q8—21no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—82no—
218C22×D4—82no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C2×D8—44no—
230C2×D8—44no—
231C2×D8—44no—
232C2×D8—44no—
233C2×D8—44no—
234C2×D8—432no—
235C2×D8—44no—
236C2×D8—44no—
237C2×D8—82no—
238C2×D8—82no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—42no—
242C22×C8—24no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—42no—
247C22×C8—42no—
248#127—44no—
249#127—44no—
250#127—44no—
251#127—44no—
252#126—44no—
253#126—42no—
254#126—42no—
255#124—44no—
256#123—42no—
257#123—42no—
258#123—42no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261#123—42no—
262C22⋊Q8—44no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—82no—
266C22⋊Q8—82no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—82no—
271#121—82no—
272#120—44no—
273#120—82no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—44no—
276#117—22no—
277#117—44no—
278#117—42no—
279#117D814yescomplemented
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—82no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—42no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#102—44no—
345#102—44no—
346#102—44no—
347#102—44no—
348#102—44no—
349#102—44no—
350#102—44no—
351#102—82no—
352#102—82no—
353C22⋊C8—42no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—44no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—81no—
375C24—81no—
376C24—81no—
377C24—82no—
378C24—82no—
379C24—82no—
380C24—82no—
381C24—82no—
382C24—82no—
383C24#12011yescharacteristic
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—81no—
386C2×Q8—81no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—84no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—88no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—88no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4C2×D812yes—
489C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493D8—416no—
494D8—416no—
495D8—88no—
496M16—84no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—48no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4C2×D812yescomplemented
532C4⋊C4C2×D812yescomplemented
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C42—24no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—42no—
572C42—81no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—44no—
599C23—84no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23—88no—
603C23—88no—
604C23—88no—
605C23—84no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—162no—
613C23—162no—
614C23—162no—
615C23—164no—
616C23—164no—
617C23—164no—
618C23—164no—
619C23#44712yes—
620C23#45412yes—
621C23B(4,𝔽2)12yes—
622C23C2×#12011yescharacteristic
623Q8—162no—
624D4—42no—
625D4—44no—
626D4—42no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—81no—
633D4—84no—
634D4—82no—
635D4—81no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—88no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—88no—
644D4—84no—
645D4—88no—
646D4—84no—
647D4—162no—
648D4—162no—
649D4—162no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—162no—
697C2×C4—162no—
698C2×C4—162no—
699C2×C4#44712yes—
700C2×C4#45312yes—
701C2×C4C22×D811yescharacteristic
702C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
703C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
704C2×C4#57511yescharacteristic
705C2×C4#57612yes—
706C8—44no—
707C8—82no—
708C8—82no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—84no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—84no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—84no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—168no—
740C22—1616no—
741C22—162no—
742C22—162no—
743C22—162no—
744C22—162no—
745C22#159814yes—
746C22C2×#44711yescharacteristic
747C22#300611yescharacteristic
748C22#300811yescharacteristic
749C22C2×#45311yescharacteristic
750C22C2×#45411yescharacteristic
751C22#302111yescharacteristic
752C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
753C4—22no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—22no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—22no—
760C4—41no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C2—24no—
771C2—82no—
772C2—161no—
773C2—161no—
774C2—164no—
775C2C2×#159811yescharacteristic
776C2#1816211yescharacteristic
777C2#1822411yescharacteristic
778C2#1857811yescharacteristic
779C2#1862011yescharacteristic
780C2#1878611yescharacteristic
781C2#1902611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38426C2semidirect
2. #29622C2semidirect
3. #23505C2semidirect
4. C2×#2011C2semidirect
5. #7740C2semidirect
6. #7738C2semidirect
7. #7737C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7678C2semidirect
10. #7606C2semidirect
11. #7579C2semidirect
20. #2727C22semidirect
22. #2683C22semidirect
23. #2682C22semidirect
24. #2682C22semidirect
40. #2041C22semidirect
41. #2041C22semidirect
42. #2041C22semidirect
48. #2011C22semidirect
53. #1271C22semidirect
54. #1271C22semidirect
55. #1271C22semidirect
56. #1270C22semidirect
57. #1270C22semidirect
58. #1270C22semidirect
279. #117D8semidirect
531. C4⋊C4C2×D8semidirect
532. C4⋊C4C2×D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384262
#296222
#235052
C2×#20112
#77402
#77382
#77372
#76782
#76062
#75792