Finite Group Databasebeta

← #166307

Subgroups — #166307

Order 512.

1241 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29622C211yesmaximal, characteristic
3#23505C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7740C212yesmaximal, complemented
6#7739C212yesmaximal, complemented
7#7739C212yesmaximal, complemented
8#7738C212yesmaximal, complemented
9#7678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#552—21no—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#447—21no—
15C2×#418—21no—
16C2×#418—21no—
17C22×#102—21no—
18C22×#102—21no—
19#2854C2211yescharacteristic
20#2727C2211yescharacteristic, complemented
21#2726C2211yescharacteristic, complemented
22#2726C2211yescharacteristic, complemented
23#2725—21no—
24#2704—21no—
25#2683C2211yescharacteristic, complemented
26#2664—21no—
27#2601—21no—
28#2584—21no—
29#2449—21no—
30#2438—21no—
31#2425—21no—
32#2413—21no—
33#2413—21no—
34#2323—21no—
35#2296C2211yescharacteristic
36C2×#389C2211yescharacteristic
37#2041—21no—
38#2041—21no—
39#2041—21no—
40#2041—21no—
41#2041—21no—
42#2041C2212yes—
43#2041C2212yes—
44#2041C2212yes—
45#2041C2212yes—
46#2041C2212yes—
47#2011—21no—
48#2011C2212yes—
49#1817C2211yescharacteristic
50#1786—21no—
51#1728C2211yescharacteristic
52C2×#336C2211yescharacteristic
53#1271C2212yescomplemented
54#1271C2212yescomplemented
55#1271C2212yescomplemented
56#1271C2212yescomplemented
57#1271C2212yescomplemented
58#1270C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C22×D8—22no—
63C22×M16—21no—
64C23×C8—21no—
65#552—44no—
66#552—44no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—44no—
71C2×#127C2312yes—
72C2×#126—21no—
73C2×#126—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#447—44no—
95#418—44no—
96#418—44no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—44no—
109C2×#102—44no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111#400—21no—
112#399—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#398—21no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#398—21no—
120#398—21no—
121#397—21no—
122#396—21no—
123#396—21no—
124#396—21no—
125#396—21no—
126#396—21no—
127#396—21no—
128#395—21no—
129#395—21no—
130#394—21no—
131#391—21no—
132#390D411yescharacteristic
133#390C2311yescharacteristic
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389D411yescharacteristic
144#389D411yescharacteristic
145#389D411yescharacteristic
146#389D411yescharacteristic
147#389D411yescharacteristic
148#389C2311yescharacteristic
149#389C2311yescharacteristic
150#389C2311yescharacteristic
151#389C2311yescharacteristic
152#389C2311yescharacteristic
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#381—21no—
171#380—21no—
172#380D411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C2×#95—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336C2312yes—
180#336C2312yes—
181#336C2312yes—
182C25—41no—
183C22×Q8—21no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C2×D8—44no—
215C2×D8—82no—
216C2×D8—82no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—42no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—42no—
224C22×C8—42no—
225C22×C8—42no—
226#127—44no—
227#127—44no—
228#127—44no—
229#127—44no—
230#126—44no—
231#126—42no—
232#126—42no—
233#125—44no—
234#125—42no—
235#125—42no—
236#125—42no—
237#125—42no—
238#123—44no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241#123—82no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247#121—42no—
248C4×Q8—44no—
249C4×D4—44no—
250#117—22no—
251#117—44no—
252#117—44no—
253#117—42no—
254#117D814yescomplemented
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#102—44no—
321#102—44no—
322#102—44no—
323#102—44no—
324#102—44no—
325#102—44no—
326#102—44no—
327#102—44no—
328#102—44no—
329#102—82no—
330#102—82no—
331C22⋊C8—42no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351C24—21no—
352C24—42no—
353C24—44no—
354C24—82no—
355C24—82no—
356C24—82no—
357C24—82no—
358C24—82no—
359C24—82no—
360C24#12011yescharacteristic
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—81no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—88no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4C2×D812yes—
440C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444D8—88no—
445M16—84no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—84no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4C2×D812yes—
497C4⋊C4C2×D812yes—
498C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C42—24no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—81no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—44no—
537C23—88no—
538C23—88no—
539C23—88no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—164no—
547C23—164no—
548C23—164no—
549C23—164no—
550C23#44712yes—
551C23#45412yes—
552C23B(4,𝔽2)12yes—
553C23C2×#12011yescharacteristic
554Q8—84no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—88no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—88no—
570D4—88no—
571D4—84no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4#44712yes—
627C2×C4#45412yes—
628C2×C4C22×D811yescharacteristic
629C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
631C2×C4#57511yescharacteristic
632C2×C4#57712yes—
633C8—82no—
634C8—82no—
635C8—82no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—84no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—84no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—84no—
651C22—81no—
652C22—1616no—
653C22—162no—
654C22—162no—
655C22—162no—
656C22—162no—
657C22#159814yes—
658C22C2×#44711yescharacteristic
659C22#300611yescharacteristic
660C22#301011yescharacteristic
661C22C2×#45411yescharacteristic
662C22C2×#45411yescharacteristic
663C22#302111yescharacteristic
664C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—22no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—22no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C2—24no—
685C2—161no—
686C2—164no—
687C2C2×#159811yescharacteristic
688C2#1816411yescharacteristic
689C2#1822611yescharacteristic
690C2#1858011yescharacteristic
691C2#1864011yescharacteristic
692C2#1878611yescharacteristic
693C2#1902811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29622C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38427C2semidirect
3. #23505C2semidirect
4. C2×#2041C2semidirect
5. #7740C2semidirect
6. #7739C2semidirect
7. #7739C2semidirect
8. #7738C2semidirect
9. #7678C2semidirect
10. #7610C2semidirect
11. #7579C2semidirect
20. #2727C22semidirect
21. #2726C22semidirect
22. #2726C22semidirect
25. #2683C22semidirect
53. #1271C22semidirect
54. #1271C22semidirect
55. #1271C22semidirect
56. #1271C22semidirect
57. #1271C22semidirect
58. #1270C22semidirect
254. #117D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384272
#296222
#235052
C2×#20412
#77402
#77392
#77382
#76782
#76102
#75792