Finite Group Databasebeta

← #166309

Subgroups — #166309

Order 512.

1307 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7764C212yesmaximal, complemented
6#7762C212yesmaximal, complemented
7#7738C212yesmaximal, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547—21no—
13C2×#537—21no—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#459—21no—
16C2×C4×D8—21no—
17C2×#417—21no—
18C2×#417—21no—
19#2856C2211yescharacteristic
20#2683C2212yes—
21#2682C2212yes—
22#2681—22no—
23#2618—21no—
24#2452—21no—
25#2440—21no—
26#2430—22no—
27#2428—21no—
28#2416—21no—
29#2416—21no—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32#2057C2211yescharacteristic
33#2043C2212yes—
34#2042—22no—
35#2041C2211yescharacteristic
36#2041C2212yes—
37#2033—21no—
38#2023C2211yescharacteristic
39#2023C2212yes—
40#2011C2211yescharacteristic
41#2011C2212yes—
42#1999—21no—
43#1999—22no—
44#1802—21no—
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×#102—21no—
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—21no—
57C22×D8—21no—
58C22×D8—22no—
59C22×M16—21no—
60#547—44no—
61#547—44no—
62#537—44no—
63#537—44no—
64#532—44no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×#121D412yes—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#459—44no—
97C4×D8—44no—
98C2×#107—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100#417—44no—
101#417—44no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115#398—22no—
116#396—22no—
117#396—22no—
118#396—22no—
119#395—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#393—22no—
124#392—22no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390C2312yes—
129#390C2311yescharacteristic
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389D412yes—
134#389C2311yescharacteristic
135#389C2312yes—
136#388—21no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—21no—
141#385—22no—
142#385—22no—
143#384D411yescharacteristic
144#380—21no—
145#380D411yescharacteristic
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—21no—
148C2×#95—21no—
149#340—21no—
150#340—22no—
151#340—21no—
152#336—21no—
153#336C2312yes—
154#336C2311yescharacteristic
155#336C2312yes—
156#336C2311yescharacteristic
157C2×#41—24no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—84no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C2×D8—42no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—44no—
193C2×D8—82no—
194C2×D8—82no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—42no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—44no—
204#127—42no—
205#127—42no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208#123—44no—
209#123—48no—
210#123—44no—
211C22⋊Q8—48no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—44no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—48no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—44no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—48no—
227#121—44no—
228#121—44no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—82no—
232#121—82no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4D814yescomplemented
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#107—42no—
288C4⋊C8—42no—
289#103—44no—
290#103—44no—
291#102—42no—
292#102—44no—
293#102—42no—
294#102—44no—
295#102—42no—
296#102—44no—
297#102—42no—
298#102—82no—
299C22⋊C8—42no—
300C22⋊C8—81no—
301C4×C8—42no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—41no—
312C24#12011yescharacteristic
313#41—48no—
314#41—48no—
315#41—84no—
316#41—84no—
317#41—832no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—82no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4C2×D812yes—
413C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417D8—48no—
418D8—88no—
419M16—84no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4C2×D814yes—
455C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—42no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23#44712yes—
509C23C2×#12011yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—88no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—48no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—88no—
533D4—88no—
534D4—88no—
535D4—84no—
536D4—162no—
537D4—164no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4—88no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—88no—
582C2×C4—162no—
583C2×C4#44712yes—
584C2×C4#45412yes—
585C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
586C2×C4C22×D811yescharacteristic
587C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
588C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
589C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C2×C4#57711yescharacteristic
591C2×C4#57811yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—81no—
594C8—82no—
595C8—82no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22C2×#44711yescharacteristic
625C22#300311yescharacteristic
626C22#301311yescharacteristic
627C22C2×#45411yescharacteristic
628C22#301811yescharacteristic
629C22#301911yescharacteristic
630C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—44no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—82no—
646C4#159814yes—
647C2—42no—
648C2—82no—
649C2—162no—
650C2—162no—
651C2C2×#159811yescharacteristic
652C2#1816611yescharacteristic
653C2#1822911yescharacteristic
654C2#1858211yescharacteristic
655C2#1867411yescharacteristic
656C2#1874611yescharacteristic
657C2#1903011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39359C2semidirect
2. #29660C2semidirect
3. #23567C2semidirect
4. #23508C2semidirect
5. #7764C2semidirect
6. #7762C2semidirect
7. #7738C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7684C2semidirect
10. #7616C2semidirect
11. #7576C2semidirect
258. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393592
#296602
#235672
#235082
#77642
#77622
#77382
#77372
#76842
#76162
#75762