Finite Group Databasebeta

← #166311

Subgroups — #166311

Order 512.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23567C211yesmaximal, characteristic
4#23508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7765C212yesmaximal, complemented
6#7763C212yesmaximal, complemented
7#7740C212yesmaximal, complemented
8#7739C212yesmaximal, complemented
9#7685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#552—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#474—21no—
15C2×C4×D8—21no—
16C2×#417—21no—
17C2×#417—21no—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2727C2212yes—
20#2726C2212yes—
21#2725—22no—
22#2618—21no—
23#2498—22no—
24#2453—21no—
25#2441—21no—
26#2429—21no—
27#2417—21no—
28#2415—21no—
29#2316—21no—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32#2057C2211yescharacteristic
33#2057C2212yes—
34#2043C2212yes—
35#2042—22no—
36#2041C2211yescharacteristic
37#2041C2212yes—
38#2041C2212yes—
39#2033—21no—
40#2033—22no—
41#2023C2211yescharacteristic
42#2011C2211yescharacteristic
43#1999—21no—
44#1802—21no—
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×#102—21no—
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×D8—21no—
57C22×M16—21no—
58#552—44no—
59#552—44no—
60#532—44no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#126—22no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×#117—22no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#474—44no—
87C4×D8—44no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—22no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91#417—44no—
92#417—44no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106#400—22no—
107#399—22no—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#397—22no—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#394—22no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#390C2311yescharacteristic
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—21no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389D412yes—
128#389C2312yes—
129#389C2311yescharacteristic
130#389C2312yes—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—21no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#386—22no—
137#386—21no—
138#384D411yescharacteristic
139#380—22no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380D411yescharacteristic
143#380D412yes—
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146C2×#95—21no—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#336—21no—
151#336C2312yes—
152#336C2311yescharacteristic
153#336C2312yes—
154#336C2311yescharacteristic
155C2×#41—24no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×D8—42no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—42no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—42no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188#127—42no—
189#126—44no—
190#126—44no—
191#125—44no—
192#125—44no—
193#125—44no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#123—48no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—82no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207C4×Q8—44no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215#117—44no—
216#117—48no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4D814yescomplemented
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—42no—
267#107—44no—
268C4⋊C8—42no—
269#103—44no—
270#103—44no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—44no—
275#102—42no—
276#102—44no—
277#102—44no—
278#102—82no—
279C22⋊C8—42no—
280C22⋊C8—81no—
281C4×C8—42no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293C24—21no—
294C24—41no—
295C24#12011yescharacteristic
296#41—48no—
297#41—48no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4C2×D812yes—
371C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375D8—48no—
376M16—84no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4C2×D814yes—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—44no—
440C42—44no—
441C42—42no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23#44712yes—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—84no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—84no—
484D4—88no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—48no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—88no—
530C2×C4—162no—
531C2×C4#44712yes—
532C2×C4#45412yes—
533C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
534C2×C4C22×D811yescharacteristic
535C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
536C2×C4#57511yescharacteristic
537C2×C4#57511yescharacteristic
538C2×C4#57711yescharacteristic
539C2×C4#57811yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—82no—
542C8—81no—
543C8—82no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—81no—
561C22—161no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22C2×#44711yescharacteristic
566C22#300511yescharacteristic
567C22#301311yescharacteristic
568C22C2×#45411yescharacteristic
569C22#301811yescharacteristic
570C22#302011yescharacteristic
571C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—44no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4#159814yes—
589C2—42no—
590C2—161no—
591C2—162no—
592C2C2×#159811yescharacteristic
593C2#1816811yescharacteristic
594C2#1823011yescharacteristic
595C2#1858411yescharacteristic
596C2#1867411yescharacteristic
597C2#1875611yescharacteristic
598C2#1903111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#23567C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39487C2semidirect
2. #29687C2semidirect
4. #23508C2semidirect
5. #7765C2semidirect
6. #7763C2semidirect
7. #7740C2semidirect
8. #7739C2semidirect
9. #7685C2semidirect
10. #7616C2semidirect
11. #7576C2semidirect
238. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394872
#296872
#235672
#235082
#77652
#77632
#77402
#77392
#76852
#76162
#75762