Finite Group Databasebeta

← #166320

Subgroups — #166320

Order 512.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39742C211yesmaximal, characteristic
2#29920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7800C212yesmaximal, complemented
6#7799C212yesmaximal, complemented
7#7793C212yesmaximal, complemented
8#7790C212yesmaximal, complemented
9#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553—21no—
13C2×#428—21no—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2727C2212yes—
16#2705—22no—
17#2682C2212yes—
18#2656—21no—
19#2454—21no—
20#2441—21no—
21#2428—21no—
22#2416—22no—
23#2416—21no—
24#2414—21no—
25#2325—21no—
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#2099C2211yescharacteristic
30#2093C2211yescharacteristic
31#2093C2212yes—
32#2085—22no—
33#2084C2212yes—
34#2083C2212yes—
35#2083C2211yescharacteristic
36#2075—21no—
37#2071C2212yes—
38#2071C2211yescharacteristic
39#2033—21no—
40#2033—22no—
41#1982—21no—
42#1947—21no—
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×#107—21no—
45C4×#102—21no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1736—21no—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×M16—21no—
56#553—44no—
57#553—44no—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121D411yescharacteristic
70C2×#121D412yes—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#428—44no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95#399—22no—
96#399—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390C2312yes—
110#390C2311yescharacteristic
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D412yes—
116#389C2312yes—
117#389C2311yescharacteristic
118#388—22no—
119#388—21no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—21no—
124#385—22no—
125#384D411yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#382—21no—
129#380—21no—
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C2×#95—21no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×M16—24no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—42no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173#127—42no—
174#126—44no—
175#126—44no—
176#125—44no—
177#123—44no—
178#123—44no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—44no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—48no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—82no—
188#121—82no—
189#121—82no—
190#121—84no—
191#121—82no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—48no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197#117—44no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—81no—
219C2×C4⋊C4—81no—
220C2×C4⋊C4D814yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—42no—
252#107—42no—
253#107—44no—
254#107—82no—
255#106—44no—
256C4⋊C8—42no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—82no—
260#102—82no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—81no—
263C4×C8—42no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273C24—21no—
274C24—22no—
275C24#12011yescharacteristic
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C2×D812yes—
336C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340M16—48no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4C2×D814yes—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—44no—
410C42—42no—
411C42—82no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23#44712yes—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434D4—42no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—81no—
438D4—84no—
439D4—88no—
440D4—84no—
441D4—164no—
442D4—162no—
443D4—164no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—164no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4#44712yes—
491C2×C4#45612yes—
492C2×C4#45812yes—
493C2×C4C22×D811yescharacteristic
494C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C2×C4#57511yescharacteristic
496C2×C4#57511yescharacteristic
497C2×C4#57611yescharacteristic
498C2×C4#57711yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—44no—
501C8—82no—
502C8—81no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—82no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22C2×#44711yescharacteristic
525C22#300511yescharacteristic
526C22#301211yescharacteristic
527C22C2×#45611yescharacteristic
528C22#301811yescharacteristic
529C22#301911yescharacteristic
530C22C2×#45811yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—44no—
539C4—41no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—161no—
546C4—161no—
547C4#161014yes—
548C2—42no—
549C2—162no—
550C2—161no—
551C2C2×#161011yescharacteristic
552C2#1817511yescharacteristic
553C2#1823611yescharacteristic
554C2#1859311yescharacteristic
555C2#1866211yescharacteristic
556C2#1876611yescharacteristic
557C2#1903611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39742C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29920C2semidirect
3. #23754C2semidirect
4. #23657C2semidirect
5. #7800C2semidirect
6. #7799C2semidirect
7. #7793C2semidirect
8. #7790C2semidirect
9. #7684C2semidirect
10. #7616C2semidirect
11. #7573C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397422
#299202
#237542
#236572
#78002
#77992
#77932
#77902
#76842
#76162
#75732