Finite Group Databasebeta

← #166321

Subgroups — #166321

Order 512.

981 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7734C211yesmaximal, characteristic
13#7686C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7614C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7574C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#551—21no—
17C2×#442—21no—
18C2×C4×D8—21no—
19#2860C2211yescharacteristic
20#2727C2211yescharacteristic
21#2724C2211yescharacteristic
22#2702—21no—
23#2697—21no—
24#2683C2211yescharacteristic
25#2679C2211yescharacteristic
26#2663—21no—
27#2601—21no—
28#2474—21no—
29#2472—21no—
30#2470—21no—
31#2418—21no—
32#2415—21no—
33#2411—21no—
34#2321—21no—
35C4×#127C2211yescharacteristic, complemented
36#2293C2211yescharacteristic
37#2293C2211yescharacteristic
38#2099C2211yescharacteristic, complemented
39#2093C2211yescharacteristic
40#2084C2211yescharacteristic, complemented
41#2083C2211yescharacteristic, complemented
42#2071C2211yescharacteristic
43#2071C2211yescharacteristic
44#2067—21no—
45#2067—21no—
46#2065—21no—
47#2054—21no—
48#2054—21no—
49#2054—21no—
50#2041C2211yescharacteristic, complemented
51#2041C2211yescharacteristic, complemented
52#2041C2211yescharacteristic, complemented
53#2011C2211yescharacteristic
54#2011C2211yescharacteristic
55#2011C2211yescharacteristic
56#1879—21no—
57#1862—21no—
58#1831C2211yescharacteristic, complemented
59#1767C2211yescharacteristic, complemented
60C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61#1762—21no—
62C4×#102—21no—
63#1271C2211yescharacteristic, complemented
64#1271C2211yescharacteristic, complemented
65#1271C2211yescharacteristic, complemented
66#1271C2211yescharacteristic, complemented
67#1271C2211yescharacteristic, complemented
68#1271C2211yescharacteristic, complemented
69#1270C2211yescharacteristic
70#1270C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78#551—44no—
79#551—44no—
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#126—21no—
82C2×#126—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×#120—21no—
91C2×#120—21no—
92C2×#120—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104#442—44no—
105C4×D8—44no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126#400—21no—
127#399—21no—
128#398—21no—
129#397—21no—
130#397—21no—
131#397—21no—
132#397—21no—
133#396—21no—
134#396—21no—
135#396—21no—
136#396—21no—
137#395—21no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#393—21no—
146#391—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390D411yescharacteristic
152#390D411yescharacteristic
153#390D411yescharacteristic
154#390D411yescharacteristic
155#390C2311yescharacteristic
156#390C2311yescharacteristic
157#390C2311yescharacteristic
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389D411yescharacteristic
161#389D411yescharacteristic
162#389D411yescharacteristic
163#389D411yescharacteristic
164#389C2311yescharacteristic
165#389C2311yescharacteristic
166#389C2311yescharacteristic
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#387—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#384C2311yescharacteristic
189#380—21no—
190#379—21no—
191#379—21no—
192C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
193C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#336—21no—
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208#336C2311yescharacteristic
209#336C2311yescharacteristic
210C25—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—41no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—81no—
234C2×D8—81no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241#127—42no—
242#126—42no—
243#126—42no—
244#126—42no—
245#126—42no—
246#124—44no—
247#123—44no—
248#123—44no—
249#123—42no—
250#123—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—81no—
255C22⋊Q8—81no—
256#120—42no—
257#120—42no—
258#120—42no—
259#120—42no—
260#120—81no—
261#120—81no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—44no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—81no—
271C4×D4—81no—
272C4×D4D814yescomplemented
273#117—44no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276#117—81no—
277#117—81no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—44no—
332C2×C22⋊C4—44no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—42no—
347#107—81no—
348#106—42no—
349C4⋊C8—42no—
350C4⋊C8—42no—
351C4⋊C8—81no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—81no—
362#102—81no—
363#102—81no—
364#97—42no—
365C4×C8—42no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—41no—
387C24—81no—
388C24—81no—
389C24—81no—
390C24—81no—
391C24—81no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—81no—
394C2×Q8—81no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4C2×D812yes—
433C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466D8—48no—
467D8—48no—
468D8—84no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4C2×D812yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—82no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—81no—
569C42C2×D812yes—
570C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—162no—
602C23—162no—
603C23—162no—
604C23—162no—
605C23—162no—
606C23C2×#12011yescharacteristic
607Q8—162no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—84no—
627D4—162no—
628D4—162no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—164no—
679C2×C4—162no—
680C2×C4#44712yes—
681C2×C4#44712yes—
682C2×C4C22×D811yescharacteristic
683C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
684C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
685C2×C4#57511yescharacteristic
686C2×C4#57611yescharacteristic
687C2×C4#57711yescharacteristic
688C8—42no—
689C8—42no—
690C8—81no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C8—81no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—82no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—168no—
719C22—161no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22C2×#44711yescharacteristic
724C22#300611yescharacteristic
725C22#301211yescharacteristic
726C22#301811yescharacteristic
727C22#301811yescharacteristic
728C22#302111yescharacteristic
729C22#302511yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—22no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—22no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—42no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—161no—
750C2—82no—
751C2—82no—
752C2—161no—
753C2—162no—
754C2#1812211yescharacteristic
755C2#1817611yescharacteristic
756C2#1824811yescharacteristic
757C2#1859411yescharacteristic
758C2#1866211yescharacteristic
759C2#1878611yescharacteristic
760C2#1903811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#7734C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38432C2semidirect
2. #30125C2semidirect
3. #23682C2semidirect
4. #23676C2semidirect
5. #7793C2semidirect
6. #7791C2semidirect
7. #7788C2semidirect
8. #7786C2semidirect
9. #7740C2semidirect
10. #7738C2semidirect
11. #7736C2semidirect
13. #7686C2semidirect
14. #7614C2semidirect
15. #7574C2semidirect
35. C4×#127C22semidirect
38. #2099C22semidirect
40. #2084C22semidirect
41. #2083C22semidirect
50. #2041C22semidirect
51. #2041C22semidirect
52. #2041C22semidirect
58. #1831C22semidirect
59. #1767C22semidirect
60. C4×C4⋊C8C22semidirect
63. #1271C22semidirect
64. #1271C22semidirect
65. #1271C22semidirect
66. #1271C22semidirect
67. #1271C22semidirect
68. #1271C22semidirect
272. C4×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384322
#301252
#236822
#236762
#77932
#77912
#77882
#77862
#77402
#77382
#77362
#77342
#76862
#76142
#75742