Finite Group Databasebeta

← #166325

Subgroups — #166325

Order 512.

1299 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7800C212yesmaximal, complemented
6#7786C212yesmaximal, complemented
7#7737C212yesmaximal, complemented
8#7734C212yesmaximal, complemented
9#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13C2×#535—21no—
14C2×#442—21no—
15C2×C4×D8—22no—
16#2858C2211yescharacteristic
17#2682—21no—
18#2682C2212yes—
19#2679—21no—
20#2679C2212yes—
21#2620—21no—
22#2544—21no—
23#2433—21no—
24#2432—21no—
25#2424—22no—
26#2424—22no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic, complemented
29#2293C2211yescharacteristic
30#2093—21no—
31#2093C2212yescomplemented
32#2084C2211yescharacteristic, complemented
33#2071C2211yescharacteristic
34#2071C2212yescomplemented
35#2065—21no—
36#2054—21no—
37#2041C2211yescharacteristic, complemented
38#2023—21no—
39#2011—21no—
40#2011—21no—
41#2011C2211yescharacteristic
42#2011C2212yescomplemented
43#2011C2212yescomplemented
44#1879—22no—
45#1839C2211yescharacteristic, complemented
46#1767C2211yescharacteristic, complemented
47#1762—21no—
48#1744C2211yescharacteristic, complemented
49#1271C2212yescomplemented
50#1270C2212yes—
51#1270C2212yescomplemented
52#1270C2212yescomplemented
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4—21no—
57C22×D8—21no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8—22no—
60#546—44no—
61#546—44no—
62#535—48no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127—21no—
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×#117—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91#442—44no—
92C4×D8—48no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#391—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390D411yescharacteristic
126#390D412yes—
127#390C2312yes—
128#390C2311yescharacteristic
129#390C2312yes—
130#389D411yescharacteristic
131#389C2311yescharacteristic
132#388—21no—
133#388—21no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#385—22no—
137#385—22no—
138#384D411yescharacteristic
139#384C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151#336C2311yescharacteristic
152#336C2312yes—
153C25—22no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—82no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4C2×D412yes—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—41no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—44no—
186C2×D8—44no—
187C2×D8—82no—
188C2×D8—82no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C4⋊Q8—81no—
194#127—24no—
195#127—42no—
196#127—44no—
197#127—81no—
198#124—44no—
199#124—44no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#123—44no—
203#123—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205#121—48no—
206#121—44no—
207#121—48no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#120—48no—
211#120—44no—
212#120—44no—
213#120—44no—
214#120—44no—
215#120—82no—
216#120—82no—
217#120—84no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—82no—
226C4×D4—82no—
227C4×D4D814yescomplemented
228#117—44no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—48no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#107—44no—
274#106—42no—
275C4⋊C8—42no—
276#102—42no—
277#102—44no—
278#102—44no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—82no—
283#102—82no—
284#97—42no—
285C4×C8—24no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291C24—21no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—44no—
295C24—44no—
296C24—41no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302#41—816no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—816no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4C2×D812yes—
359C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385D8—48no—
386D8—416no—
387D8—88no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4C2×D812yes—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—42no—
448C42C2×D812yes—
449C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
450C23—22no—
451C23—24no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—88no—
473C23—88no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—164no—
481C23—164no—
482C23—164no—
483C23—164no—
484C23—164no—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486Q8—84no—
487D4—42no—
488D4—44no—
489D4—48no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—44no—
493D4—42no—
494D4—82no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—84no—
503D4—84no—
504D4—88no—
505D4—88no—
506D4—162no—
507D4—164no—
508D4—164no—
509D4—164no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—88no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—164no—
546C2×C4—164no—
547C2×C4#44712yes—
548C2×C4#44712yes—
549C2×C4#45312yes—
550C2×C4C22×D811yescharacteristic
551C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
552C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
553C2×C4#57612yes—
554C8—44no—
555C8—42no—
556C8—81no—
557C8—82no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—81no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—1616no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22C2×#44711yescharacteristic
588C22#300311yescharacteristic
589C22#300811yescharacteristic
590C22C2×#45311yescharacteristic
591C22#301811yescharacteristic
592C22#301911yescharacteristic
593C22#302511yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—161no—
608C2—84no—
609C2—82no—
610C2—162no—
611C2—162no—
612C2#1812211yescharacteristic
613C2#1817811yescharacteristic
614C2#1824011yescharacteristic
615C2#1859811yescharacteristic
616C2#1862011yescharacteristic
617C2#1874611yescharacteristic
618C2#1904211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39355C2semidirect
2. #30038C2semidirect
3. #23798C2semidirect
4. #23682C2semidirect
5. #7800C2semidirect
6. #7786C2semidirect
7. #7737C2semidirect
8. #7734C2semidirect
9. #7679C2semidirect
10. #7621C2semidirect
11. #7580C2semidirect
28. C4×#127C22semidirect
31. #2093C22semidirect
32. #2084C22semidirect
34. #2071C22semidirect
37. #2041C22semidirect
42. #2011C22semidirect
43. #2011C22semidirect
45. #1839C22semidirect
46. #1767C22semidirect
48. #1744C22semidirect
49. #1271C22semidirect
51. #1270C22semidirect
52. #1270C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect
227. C4×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393552
#300382
#237982
#236822
#78002
#77862
#77372
#77342
#76792
#76212
#75802