Finite Group Databasebeta

← #166331

Subgroups — #166331

Order 512.

909 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30038C211yesmaximal, characteristic
3#23815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7799C212yesmaximal, complemented
6#7787C212yesmaximal, complemented
7#7740C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556—21no—
13C2×#440—21no—
14#2858C2211yescharacteristic
15#2732—21no—
16#2732C2212yes—
17#2727—21no—
18#2727C2212yes—
19#2658—21no—
20#2546—21no—
21#2545—21no—
22#2544—21no—
23#2479—22no—
24#2479—22no—
25#2326—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2099C2212yes—
30#2083C2211yescharacteristic
31#2072C2211yescharacteristic
32#2071—21no—
33#2071C2212yes—
34#2067—21no—
35#2055—21no—
36#2041C2212yes—
37#2041C2211yescharacteristic
38#2023—21no—
39#2023—21no—
40#2014C2211yescharacteristic
41#2011—21no—
42#2011C2212yes—
43#1879—22no—
44#1839C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47C4×#102—22no—
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—22no—
57#556—44no—
58#556—44no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#126—22no—
66C2×#126—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×#117—22no—
80#440—44no—
81C2×#107—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93#399—22no—
94#399—22no—
95#399—22no—
96#399—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391D411yescharacteristic
106#391C2311yescharacteristic
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390D412yes—
114#390C2312yes—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389D411yescharacteristic
119#389C2312yes—
120#389C2311yescharacteristic
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#384D411yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D412yes—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137#376—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—41no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×D8—44no—
166C2×D8—82no—
167C2×D8—82no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—81no—
175C4⋊Q8—82no—
176#127—42no—
177#127—81no—
178#126—44no—
179#126—48no—
180#126—44no—
181#124—44no—
182#124—44no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—82no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—44no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8D814yescomplemented
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—82no—
198#117—48no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—42no—
247C4⋊C8—42no—
248#103—42no—
249#102—44no—
250#102—42no—
251#102—44no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—82no—
255#102—82no—
256#97—42no—
257C4×C8—42no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269C24—22no—
270C24—41no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8C2×D812yes—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326SD16—48no—
327D8—88no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4C2×D812yes—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—24no—
384C42—22no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—44no—
389C42—42no—
390C42—44no—
391C42C2×D812yes—
392C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408Q8—42no—
409Q8—81no—
410Q8—84no—
411Q8—84no—
412D4—44no—
413D4—42no—
414D4—44no—
415D4—42no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—84no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—162no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—164no—
465C2×C4#44712yes—
466C2×C4#44712yes—
467C2×C4#45412yes—
468C2×C4C22×D811yescharacteristic
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C2×C4#57512yes—
471C2×C4#57712yes—
472C8—42no—
473C8—82no—
474C8—81no—
475C8—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22C2×#44711yescharacteristic
491C22#300511yescharacteristic
492C22#301011yescharacteristic
493C22C2×#45411yescharacteristic
494C22#301811yescharacteristic
495C22#301911yescharacteristic
496C22#302511yescharacteristic
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—22no—
504C4—41no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—161no—
513C2—162no—
514C2—162no—
515C2#1812211yescharacteristic
516C2#1818211yescharacteristic
517C2#1824211yescharacteristic
518C2#1860411yescharacteristic
519C2#1864011yescharacteristic
520C2#1876611yescharacteristic
521C2#1904811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#30038C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39740C2semidirect
3. #23815C2semidirect
4. #23684C2semidirect
5. #7799C2semidirect
6. #7787C2semidirect
7. #7740C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7679C2semidirect
10. #7625C2semidirect
11. #7581C2semidirect
192. C4×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397402
#300382
#238152
#236842
#77992
#77872
#77402
#77352
#76792
#76252
#75812