Finite Group Databasebeta

← #166336

Subgroups — #166336

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38435C211yesmaximal, characteristic
2#30145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7796C211yesmaximal, characteristic
6#7794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7758C211yesmaximal, characteristic
12#7757C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7686C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7614C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7577C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556—21no—
17C2×#441—21no—
18#2860C2211yescharacteristic
19#2734C2211yescharacteristic
20#2733C2211yescharacteristic
21#2731—21no—
22#2727C2211yescharacteristic
23#2702—21no—
24#2683C2211yescharacteristic
25#2662—21no—
26#2610—21no—
27#2604—21no—
28#2601—21no—
29#2469—21no—
30#2467—21no—
31#2465—21no—
32#2463—21no—
33#2323—21no—
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35#2295C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic
37#2099C2211yescharacteristic
38#2093C2211yescharacteristic
39#2086—21no—
40#2086—21no—
41#2084C2211yescharacteristic
42#2083C2211yescharacteristic
43#2072C2211yescharacteristic
44#2071C2211yescharacteristic
45#2067—21no—
46#2067—21no—
47#2066—21no—
48#2057C2211yescharacteristic
49#2057C2211yescharacteristic
50#2056—21no—
51#2043C2211yescharacteristic
52#2023C2211yescharacteristic
53#2023C2211yescharacteristic
54#2016C2211yescharacteristic
55#1925—21no—
56#1918—21no—
57#1831C2211yescharacteristic
58C4×#107—21no—
59#1767C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1763—21no—
62C4×#102—21no—
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1271C2211yescharacteristic
66#1271C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76#556—44no—
77#556—44no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#126—21no—
81C2×#126—21no—
82C2×#126—21no—
83C2×#126—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97#441—44no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116#400—21no—
117#399—21no—
118#398—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#396—21no—
122#396—21no—
123#395—21no—
124#395—21no—
125#395—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#393—21no—
132#393—21no—
133#393—21no—
134#392—21no—
135#392—21no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391D411yescharacteristic
139#391C2311yescharacteristic
140#390—21no—
141#390D411yescharacteristic
142#390D411yescharacteristic
143#390D411yescharacteristic
144#390C2311yescharacteristic
145#390C2311yescharacteristic
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389D411yescharacteristic
151#389D411yescharacteristic
152#389D411yescharacteristic
153#389D411yescharacteristic
154#389C2311yescharacteristic
155#389C2311yescharacteristic
156#389C2311yescharacteristic
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#385—21no—
182#384C2311yescharacteristic
183#380—21no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
188C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
189C4×C22⋊C4—21no—
190#376—21no—
191C43C2311yescharacteristic
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#340—21no—
202#336—21no—
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208#336C2311yescharacteristic
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C2×Q16—42no—
220C2×Q16—42no—
221C2×Q16—42no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—42no—
231#126—44no—
232#126—42no—
233#126—44no—
234#126—42no—
235#126—42no—
236#126—42no—
237#124—44no—
238#124—42no—
239#124—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—44no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—44no—
247C4×Q8—44no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8D814yes—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—44no—
254#117—44no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—42no—
324#107—42no—
325#107—42no—
326#107—81no—
327#106—42no—
328C4⋊C8—42no—
329C4⋊C8—42no—
330C4⋊C8—81no—
331#103—42no—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#103—42no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—42no—
338#102—81no—
339#97—42no—
340C4×C8—42no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—81no—
377C2×Q8—81no—
378C2×Q8—81no—
379C2×Q8C2×D812yes—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419Q16—48no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4C2×D812yes—
478C4⋊C4#13712yes—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—24no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—81no—
519C42—82no—
520C42C2×D812yes—
521C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23C2×#12011yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543Q8—84no—
544Q8—84no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—84no—
550D4—162no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4#44712yes—
606C2×C4#44712yes—
607C2×C4C22×D811yescharacteristic
608C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C2×C4C2×#13711yescharacteristic
610C2×C4#57511yescharacteristic
611C2×C4#57711yescharacteristic
612C2×C4#57811yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22C2×#44711yescharacteristic
634C22#300711yescharacteristic
635C22#301311yescharacteristic
636C22#301811yescharacteristic
637C22#301811yescharacteristic
638C22#302211yescharacteristic
639C22#302511yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—22no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—22no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—161no—
662C2—161no—
663C2—161no—
664C2#1812211yescharacteristic
665C2#1818511yescharacteristic
666C2#1825111yescharacteristic
667C2#1860911yescharacteristic
668C2#1867411yescharacteristic
669C2#1879811yescharacteristic
670C2#1903911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2733C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30145C2semidirect
3. #23774C2semidirect
4. #23685C2semidirect
6. #7794C2semidirect
7. #7793C2semidirect
8. #7791C2semidirect
9. #7765C2semidirect
10. #7764C2semidirect
12. #7757C2semidirect
13. #7686C2semidirect
14. #7614C2semidirect
15. #7577C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384352
#301452
#237742
#236852
#77962
#77942
#77932
#77912
#77652
#77642
#77582
#77572
#76862
#76142
#75772