Finite Group Databasebeta

← #166339

Subgroups — #166339

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30075C211yesmaximal, characteristic
3#23815C211yesmaximal, characteristic
4#23684C211yesmaximal, characteristic
5#7794C212yesmaximal, complemented
6#7792C212yesmaximal, complemented
7#7741C212yesmaximal
8#7739C212yesmaximal
9#7680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#557—21no—
13C2×#440—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2734—21no—
16#2734C2212yes—
17#2726—21no—
18#2726C2212yes—
19#2660—21no—
20#2567—21no—
21#2565—21no—
22#2565—21no—
23#2462—22no—
24#2462—22no—
25#2327—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2099C2212yes—
30#2093—21no—
31#2083C2211yescharacteristic
32#2083C2212yes—
33#2072C2211yescharacteristic
34#2071—21no—
35#2071—21no—
36#2067—21no—
37#2055—21no—
38#2041C2212yes—
39#2041C2211yescharacteristic
40#2041C2212yes—
41#2023—21no—
42#2014C2211yescharacteristic
43#1862—22no—
44#1839C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47C4×#102—22no—
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56#557—44no—
57#557—44no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74#440—44no—
75C2×#107—21no—
76C2×#107—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391D411yescharacteristic
102#391C2311yescharacteristic
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D411yescharacteristic
112#389D412yes—
113#389C2312yes—
114#389C2312yes—
115#389C2311yescharacteristic
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#384—21no—
127#384D411yescharacteristic
128#384D411yescharacteristic
129#384D411yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#382—21no—
132#382—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D412yes—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137#376—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C23×C4—41no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—42no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—44no—
167C4⋊Q8—44no—
168C4⋊Q8—44no—
169#127—42no—
170#125—44no—
171#125—44no—
172#125—48no—
173#125—44no—
174#125—42no—
175#125—42no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—44no—
178C4×Q8—44no—
179C4×Q8—48no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8D814yes—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—82no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—42no—
233#107—82no—
234C4⋊C8—42no—
235#103—42no—
236#102—42no—
237#102—44no—
238#102—44no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#102—44no—
242#102—82no—
243#97—42no—
244C4×C8—42no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262C24—41no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8C2×D812yes—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306SD16—48no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4C2×D812yes—
354C4⋊C4#13714yes—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—24no—
361C42—22no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—42no—
366C42—44no—
367C42—44no—
368C42—44no—
369C42C2×D812yes—
370C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C23—42no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379Q8—42no—
380Q8—48no—
381Q8—81no—
382Q8—88no—
383D4—42no—
384D4—44no—
385D4—44no—
386D4—42no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—164no—
434C2×C4#44712yes—
435C2×C4#44712yes—
436C2×C4#45412yes—
437C2×C4C22×D811yescharacteristic
438C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C2×C4C2×#13712yes—
440C2×C4#57712yes—
441C8—42no—
442C8—82no—
443C8—82no—
444C8—81no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22C2×#44711yescharacteristic
453C22#300411yescharacteristic
454C22#301011yescharacteristic
455C22C2×#45411yescharacteristic
456C22#301811yescharacteristic
457C22#302011yescharacteristic
458C22#302511yescharacteristic
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—44no—
467C4—41no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—161no—
476C2—162no—
477C2#1812211yescharacteristic
478C2#1818811yescharacteristic
479C2#1824611yescharacteristic
480C2#1861211yescharacteristic
481C2#1864011yescharacteristic
482C2#1877611yescharacteristic
483C2#1904611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39612C2semidirect
5. #7794C2semidirect
6. #7792C2semidirect
9. #7680C2semidirect
10. #7625C2semidirect
11. #7581C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396122
#300752
#238152
#236842
#77942
#77922
#77412
#77392
#76802
#76252
#75812