Finite Group Databasebeta

← #166341

Subgroups — #166341

Order 512.

997 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7793C212yesmaximal, complemented
6#7790C212yesmaximal, complemented
7#7740C212yesmaximal, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553—21no—
13C2×#442—21no—
14C2×C4×D8—22no—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2727—21no—
17#2727C2212yes—
18#2682—21no—
19#2682C2212yes—
20#2619—21no—
21#2566—21no—
22#2501—21no—
23#2500—21no—
24#2455—22no—
25#2455—22no—
26#2317—21no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2093—21no—
31#2093—21no—
32#2093C2212yes—
33#2084C2211yescharacteristic
34#2083C2212yes—
35#2071—21no—
36#2071C2211yescharacteristic
37#2065—21no—
38#2054—21no—
39#2041C2212yes—
40#2041C2211yescharacteristic
41#2011—21no—
42#2011C2211yescharacteristic
43#2011C2212yes—
44#1862—22no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1762—21no—
48#1744C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×D8—21no—
56C22×D8—22no—
57#553—44no—
58#553—44no—
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#126—22no—
62C2×#125—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80#442—44no—
81C4×D8—48no—
82C2×#107—22no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#97—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96#399—22no—
97#399—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390D411yescharacteristic
114#390C2312yes—
115#390C2311yescharacteristic
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389D411yescharacteristic
121#389D412yes—
122#389C2312yes—
123#389C2311yescharacteristic
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#384—21no—
133#384D411yescharacteristic
134#384D411yescharacteristic
135#384D411yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137#382—21no—
138#382—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—41no—
165C2×D8—42no—
166C2×D8—44no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—44no—
169C2×D8—44no—
170C2×D8—42no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175#127—42no—
176#127—42no—
177#126—44no—
178#126—44no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181#123—48no—
182#123—82no—
183#123—82no—
184#123—84no—
185#121—44no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188#121—44no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—44no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—48no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—82no—
198C4×D4—82no—
199C4×D4D814yescomplemented
200#117—44no—
201#117—44no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—44no—
253#107—82no—
254#106—42no—
255C4⋊C8—42no—
256#102—42no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259#102—44no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—82no—
264#97—42no—
265C4×C8—24no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273C24—21no—
274C24—22no—
275C24—41no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4C2×D812yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336D8—48no—
337D8—416no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4C2×D812yes—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—42no—
403C42—44no—
404C42C2×D812yes—
405C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C23—22no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428D4—42no—
429D4—44no—
430D4—44no—
431D4—42no—
432D4—44no—
433D4—42no—
434D4—81no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—84no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—84no—
442D4—88no—
443D4—164no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—48no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—164no—
482C2×C4—164no—
483C2×C4—164no—
484C2×C4#44712yes—
485C2×C4#44712yes—
486C2×C4#45312yes—
487C2×C4C22×D811yescharacteristic
488C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
489C2×C4#57512yes—
490C2×C4#57612yes—
491C8—44no—
492C8—42no—
493C8—82no—
494C8—81no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22C2×#44711yescharacteristic
517C22#300511yescharacteristic
518C22#300811yescharacteristic
519C22C2×#45311yescharacteristic
520C22#301811yescharacteristic
521C22#302011yescharacteristic
522C22#302511yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—161no—
538C2—82no—
539C2—162no—
540C2—162no—
541C2#1812211yescharacteristic
542C2#1819011yescharacteristic
543C2#1824411yescharacteristic
544C2#1861411yescharacteristic
545C2#1862011yescharacteristic
546C2#1875611yescharacteristic
547C2#1904411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39483C2semidirect
2. #30075C2semidirect
3. #23798C2semidirect
4. #23682C2semidirect
5. #7793C2semidirect
6. #7790C2semidirect
7. #7740C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7680C2semidirect
10. #7621C2semidirect
11. #7580C2semidirect
199. C4×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394832
#300752
#237982
#236822
#77932
#77902
#77402
#77372
#76802
#76212
#75802