Finite Group Databasebeta

← #166343

Subgroups — #166343

Order 512.

1055 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7796C212yesmaximal, complemented
6#7790C212yesmaximal, complemented
7#7742C212yesmaximal, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#559—21no—
13C2×#440—21no—
14C2×C4×D8—22no—
15#2858C2211yescharacteristic
16#2733—21no—
17#2733C2212yes—
18#2682—21no—
19#2682C2212yes—
20#2657—21no—
21#2545—21no—
22#2544—21no—
23#2541—21no—
24#2456—22no—
25#2456—22no—
26#2326—21no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2295C2211yescharacteristic
30#2093—21no—
31#2093C2212yes—
32#2083C2211yescharacteristic
33#2072C2211yescharacteristic
34#2071C2212yes—
35#2067—21no—
36#2055—21no—
37#2041C2211yescharacteristic
38#2023—21no—
39#2014C2211yescharacteristic
40#2011—21no—
41#2011—21no—
42#2011C2212yes—
43#2011C2212yes—
44#1879—22no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1762—21no—
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1270C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—22no—
57C22×D8—22no—
58#559—44no—
59#559—44no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D412yes—
85#440—44no—
86C4×D8—48no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8—21no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#391—21no—
111#391D411yescharacteristic
112#391C2311yescharacteristic
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390D412yes—
122#390C2312yes—
123#390C2312yes—
124#389D411yescharacteristic
125#389C2311yescharacteristic
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#384D411yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140#376—21no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—41no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×D8—44no—
174C2×D8—44no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—44no—
177C2×D8—82no—
178C2×D8—82no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C4⋊Q8—81no—
184#127—42no—
185#127—44no—
186#127—42no—
187#127—81no—
188#127—82no—
189#124—44no—
190#124—44no—
191#124—44no—
192#124—44no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#124—82no—
196#123—48no—
197#123—44no—
198#123—44no—
199#121—82no—
200#121—82no—
201#121—84no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—44no—
204C4×Q8D814yescomplemented
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—48no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—82no—
214C4×D4—82no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—44no—
258#107—42no—
259C4⋊C8—42no—
260#103—42no—
261#102—42no—
262#102—44no—
263#102—44no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—82no—
267#102—82no—
268#97—42no—
269C4×C8—24no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—41no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8C2×D812yes—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358SD16—48no—
359D8—416no—
360D8—88no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4C2×D812yes—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—24no—
413C42—22no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—44no—
418C42—42no—
419C42C2×D812yes—
420C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23C2×#12011yescharacteristic
443Q8—42no—
444Q8—81no—
445Q8—84no—
446D4—44no—
447D4—44no—
448D4—44no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—84no—
457D4—84no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—84no—
461D4—88no—
462D4—162no—
463D4—164no—
464D4—164no—
465D4—164no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—164no—
503C2×C4—164no—
504C2×C4—164no—
505C2×C4#44712yes—
506C2×C4#44712yes—
507C2×C4#45312yes—
508C2×C4C22×D811yescharacteristic
509C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
510C2×C4#57512yes—
511C2×C4#57612yes—
512C8—44no—
513C8—42no—
514C8—81no—
515C8—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22C2×#44711yescharacteristic
538C22#300511yescharacteristic
539C22#300811yescharacteristic
540C22C2×#45311yescharacteristic
541C22#301811yescharacteristic
542C22#301911yescharacteristic
543C22#302511yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—81no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—161no—
559C2—162no—
560C2—162no—
561C2—162no—
562C2#1812211yescharacteristic
563C2#1819011yescharacteristic
564C2#1824011yescharacteristic
565C2#1861611yescharacteristic
566C2#1862011yescharacteristic
567C2#1876611yescharacteristic
568C2#1904211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39739C2semidirect
2. #30038C2semidirect
3. #23798C2semidirect
4. #23684C2semidirect
5. #7796C2semidirect
6. #7790C2semidirect
7. #7742C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7679C2semidirect
10. #7621C2semidirect
11. #7581C2semidirect
204. C4×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397392
#300382
#237982
#236842
#77962
#77902
#77422
#77372
#76792
#76212
#75812