Finite Group Databasebeta

← #166348

Subgroups — #166348

Order 512.

1117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38425C211yesmaximal, characteristic
2#29624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7778C212yesmaximal, complemented
6#7770C212yesmaximal, complemented
7#7766C212yesmaximal, complemented
8#7753C212yesmaximal, complemented
9#7678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547—21no—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#448—21no—
15C22×#106—21no—
16C2×#417—21no—
17#2854C2211yescharacteristic
18#2734C2211yescharacteristic
19#2732C2211yescharacteristic
20#2729—21no—
21#2724C2211yescharacteristic
22#2701—21no—
23#2682C2211yescharacteristic
24#2663—21no—
25#2602—21no—
26#2583—21no—
27#2443—21no—
28#2430—21no—
29#2419—21no—
30#2413—21no—
31#2406—21no—
32#2322—21no—
33#2297C2211yescharacteristic
34C2×#389C2211yescharacteristic
35#2058—21no—
36#2058—21no—
37#2058C2212yes—
38#2058C2212yes—
39#2043—21no—
40#2043C2212yes—
41#2024—21no—
42#2024C2212yes—
43#2023—21no—
44#2023C2212yes—
45#2013—21no—
46#2013C2212yes—
47#1817C2211yescharacteristic
48#1787—21no—
49#1736—21no—
50C2×#340—21no—
51#1728C2211yescharacteristic
52C2×#336C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1271C2212yes—
55#1271C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1270C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C23×Q8—21no—
62C22×SD16—22no—
63C22×M16—21no—
64C23×C8—21no—
65#547—44no—
66#547—44no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—44no—
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#448—44no—
95C2×#106—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×#106—44no—
98#417—44no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105#400—21no—
106#399—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#395—21no—
117#395—21no—
118#395—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#393—21no—
124#392—21no—
125#391D411yescharacteristic
126#391C2311yescharacteristic
127#390D411yescharacteristic
128#390D411yescharacteristic
129#390C2311yescharacteristic
130#390C2311yescharacteristic
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389D411yescharacteristic
136#389D411yescharacteristic
137#389D411yescharacteristic
138#389C2311yescharacteristic
139#389C2311yescharacteristic
140#389C2311yescharacteristic
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#381—21no—
165#381—21no—
166#380D411yescharacteristic
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C2×#95—21no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336C2312yes—
178#336C2312yes—
179#336C2312yes—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—44no—
184C2×#41—82no—
185C2×#41—82no—
186C2×#41SD1614yescomplemented
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—24no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—82no—
193C22×Q8—82no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—82no—
213C2×SD16—82no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—42no—
217C22×C8—24no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—42no—
222C22×C8—42no—
223C4⋊Q8—44no—
224C4⋊Q8—44no—
225C4⋊Q8—44no—
226C4⋊Q8—44no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—42no—
229#123—42no—
230#123—44no—
231#123—42no—
232#123—44no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237#123—82no—
238C22⋊Q8—44no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241#121—44no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245C4×D4—44no—
246C4×D4—44no—
247#117—42no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—42no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#106—44no—
315#106—44no—
316#103—44no—
317#103—44no—
318#103—82no—
319#103—82no—
320#102—44no—
321C22⋊C8—42no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24#12011yescharacteristic
344#41—48no—
345#41—84no—
346#41—816no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8—88no—
363C2×Q8—88no—
364C2×Q8C2×SD1612yes—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4C2×SD1612yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4C2×SD1612yes—
429C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433SD16—88no—
434M16—84no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—48no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4#13712yes—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—42no—
509C42—81no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23#45012yes—
529C23#45512yes—
530C23B(4,𝔽2)12yes—
531C23C2×#12011yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—44no—
534Q8—44no—
535Q8—81no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538Q8—88no—
539Q8—84no—
540D4—42no—
541D4—48no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—84no—
545D4—84no—
546D4—84no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—88no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4#45012yes—
606C2×C4#45612yes—
607C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
608C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C2×C4C2×#13711yescharacteristic
610C2×C4#57511yescharacteristic
611C2×C4#57712yes—
612C8—44no—
613C8—82no—
614C8—82no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22#160114yes—
636C22C2×#45011yescharacteristic
637C22#300711yescharacteristic
638C22#301011yescharacteristic
639C22C2×#45511yescharacteristic
640C22C2×#45611yescharacteristic
641C22#302111yescharacteristic
642C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—21no—
645C4—22no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—84no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C2—24no—
663C2—82no—
664C2—161no—
665C2C2×#160111yescharacteristic
666C2#1816511yescharacteristic
667C2#1822611yescharacteristic
668C2#1857311yescharacteristic
669C2#1865111yescharacteristic
670C2#1878711yescharacteristic
671C2#1902211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38425C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29624C2semidirect
3. C2×#2058C2semidirect
4. #23452C2semidirect
5. #7778C2semidirect
6. #7770C2semidirect
7. #7766C2semidirect
8. #7753C2semidirect
9. #7678C2semidirect
10. #7610C2semidirect
11. #7578C2semidirect
186. C2×#41SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384252
#296242
C2×#20582
#234522
#77782
#77702
#77662
#77532
#76782
#76102
#75782