Finite Group Databasebeta

← #166349

Subgroups — #166349

Order 512.

1403 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39358C211yesmaximal, characteristic
2#29661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7778C212yesmaximal, complemented
6#7762C212yesmaximal, complemented
7#7750C212yesmaximal, complemented
8#7750C212yesmaximal, complemented
9#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42—21no—
13C2×#534—21no—
14C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#460—21no—
16C2×C4×SD16—21no—
17C2×#418—21no—
18#2856C2211yescharacteristic
19#2682C2212yes—
20#2679C2212yes—
21#2678—22no—
22#2617—21no—
23#2445—21no—
24#2433—21no—
25#2422—21no—
26#2416—21no—
27#2410—22no—
28#2408—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2058C2211yescharacteristic, complemented
32#2043C2211yescharacteristic, complemented
33#2035—21no—
34#2025—22no—
35#2023C2211yescharacteristic, complemented
36#2023C2212yescomplemented
37#2023C2212yescomplemented
38#2023C2212yescomplemented
39#2013C2211yescharacteristic, complemented
40#2013C2212yescomplemented
41#2000—21no—
42#2000—22no—
43#1803—21no—
44#1797C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#103—21no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
47#1736—21no—
48#1728C2211yescharacteristic, complemented
49#1271C2212yescomplemented
50#1270C2212yescomplemented
51#1270C2212yescomplemented
52#1270C2212yescomplemented
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C23×D4—22no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—22no—
60C22×M16—21no—
61D42—44no—
62D42—44no—
63#534—44no—
64#534—44no—
65#533—44no—
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127—21no—
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#121D412yes—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—22no—
86C2×#120—22no—
87C2×#120—22no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#460—44no—
99C4×SD16—44no—
100C2×#106—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102#418—44no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114#397—22no—
115#396—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#392—22no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390D412yes—
130#390C2312yes—
131#390C2311yescharacteristic
132#390C2312yes—
133#389—21no—
134#389C2311yescharacteristic
135#388—21no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—21no—
139#385—22no—
140#384D411yescharacteristic
141#380—21no—
142#380D411yescharacteristic
143#379—22no—
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146#340—21no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#340—21no—
151#336—21no—
152#336C2312yes—
153#336C2311yescharacteristic
154#336C2312yes—
155#336C2311yescharacteristic
156C25—21no—
157C25—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—48no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—84no—
179C22×D4SD1614yescomplemented
180C22×D4C2×D412yes—
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—82no—
194C2×SD16—82no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—42no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204#127—42no—
205#127—44no—
206#125—42no—
207#125—42no—
208#123—48no—
209#123—44no—
210#123—44no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—48no—
220#121—44no—
221#121—44no—
222#121—44no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—82no—
226#121—82no—
227#120—48no—
228#120—44no—
229#120—44no—
230#120—48no—
231#120—44no—
232#120—44no—
233#120—82no—
234#120—82no—
235C4×Q8—24no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243#117—24no—
244#117—42no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—81no—
284C2×C22⋊C4—81no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#106—42no—
293C4⋊C8—42no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#103—82no—
298#102—44no—
299#102—44no—
300#102—42no—
301#102—44no—
302C22⋊C8—42no—
303C22⋊C8—81no—
304C4×C8—42no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310C24—22no—
311C24—21no—
312C24—24no—
313C24—22no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—44no—
317C24—44no—
318C24—81no—
319C24—81no—
320C24—81no—
321C24—81no—
322C24—82no—
323C24—82no—
324C24—82no—
325C24—82no—
326C24—82no—
327C24#12011yescharacteristic
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—832no—
383C2×D4—816no—
384C2×D4C2×SD1614yes—
385C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4C2×SD1612yes—
416C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420SD16—48no—
421SD16—88no—
422M16—84no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—42no—
487C42—44no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—24no—
495C23—22no—
496C23—48no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—88no—
519C23—88no—
520C23—162no—
521C23—162no—
522C23—162no—
523C23—162no—
524C23—164no—
525C23—164no—
526C23—164no—
527C23—164no—
528C23—164no—
529C23#45012yes—
530C23C2×#12011yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—48no—
542D4—48no—
543D4—81no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—88no—
548D4—88no—
549D4—88no—
550D4—88no—
551D4—84no—
552D4—162no—
553D4—164no—
554D4—164no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—88no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—162no—
597C2×C4#45012yes—
598C2×C4#45512yes—
599C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
600C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
601C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
602C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
604C2×C4#57611yescharacteristic
605C2×C4#57711yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—81no—
608C8—82no—
609C8—82no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—168no—
639C22—1616no—
640C22C2×#45011yescharacteristic
641C22#300311yescharacteristic
642C22#301211yescharacteristic
643C22C2×#45511yescharacteristic
644C22#301811yescharacteristic
645C22#301911yescharacteristic
646C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4#160114yes—
663C2—42no—
664C2—84no—
665C2—82no—
666C2—162no—
667C2C2×#160111yescharacteristic
668C2#1816611yescharacteristic
669C2#1822811yescharacteristic
670C2#1857411yescharacteristic
671C2#1866311yescharacteristic
672C2#1874711yescharacteristic
673C2#1902411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39358C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29661C2semidirect
3. #23568C2semidirect
4. #23454C2semidirect
5. #7778C2semidirect
6. #7762C2semidirect
7. #7750C2semidirect
8. #7750C2semidirect
9. #7684C2semidirect
10. #7616C2semidirect
11. #7572C2semidirect
14. C2×#533C22semidirect
31. #2058C22semidirect
32. #2043C22semidirect
35. #2023C22semidirect
36. #2023C22semidirect
37. #2023C22semidirect
38. #2023C22semidirect
39. #2013C22semidirect
40. #2013C22semidirect
44. #1797C22semidirect
46. C4×C22⋊C8C22semidirect
48. #1728C22semidirect
49. #1271C22semidirect
50. #1270C22semidirect
51. #1270C22semidirect
52. #1270C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect
179. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393582
#296612
#235682
#234542
#77782
#77622
#77502
#76842
#76162
#75722