Finite Group Databasebeta

← #166351

Subgroups — #166351

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39486C211yesmaximal, characteristic
2#29688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7778C212yesmaximal, complemented
6#7770C212yesmaximal, complemented
7#7770C212yesmaximal, complemented
8#7762C212yesmaximal, complemented
9#7685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#475—21no—
15C2×C4×SD16—21no—
16C2×#418—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2724C2212yes—
19#2701—22no—
20#2682C2212yes—
21#2617—21no—
22#2447—21no—
23#2432—21no—
24#2422—21no—
25#2417—21no—
26#2412—22no—
27#2407—21no—
28#2315—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2058C2211yescharacteristic, complemented
32#2058C2212yescomplemented
33#2043C2211yescharacteristic, complemented
34#2043C2212yescomplemented
35#2035—21no—
36#2035—22no—
37#2025—22no—
38#2023C2212yes—
39#2023C2212yes—
40#2023C2211yescharacteristic, complemented
41#2013C2211yescharacteristic, complemented
42#2000—21no—
43#1803—21no—
44#1797C2211yescharacteristic
45C4×#103—21no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1736—21no—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1271C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1271C2212yescomplemented
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C22×SD16—21no—
58C22×M16—21no—
59#546—44no—
60#546—44no—
61#533—44no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×#120—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#475—44no—
89C4×SD16—44no—
90C2×#106—22no—
91C2×#106—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93#418—44no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105#398—22no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#397—22no—
109#396—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#392—22no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390D412yes—
120#390C2311yescharacteristic
121#390C2312yes—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389C2312yes—
125#389C2311yescharacteristic
126#388—21no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—21no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#384D411yescharacteristic
136#381—22no—
137#380—22no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380D411yescharacteristic
141#380D412yes—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144#340—22no—
145#340—21no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336C2312yes—
151#336C2311yescharacteristic
152#336C2312yes—
153#336C2311yescharacteristic
154C25—21no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—82no—
157C2×#41—82no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4SD1614yescomplemented
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—42no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#124—44no—
194#123—44no—
195#123—44no—
196#123—82no—
197#123—82no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—82no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—44no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#120—48no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219#117—24no—
220#117—42no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—48no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—81no—
263C2×C22⋊C4—81no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#106—42no—
272#106—44no—
273C4⋊C8—42no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—44no—
278#103—82no—
279#102—44no—
280#102—44no—
281#102—42no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—81no—
284C4×C8—42no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294C24—22no—
295C24—24no—
296C24—21no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—81no—
300C24—81no—
301C24—81no—
302C24—81no—
303C24#12011yescharacteristic
304#41—816no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4C2×SD1614yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4C2×SD1612yes—
376C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380SD16—48no—
381M16—84no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—42no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—82no—
442C22⋊C4—82no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—42no—
448C42—44no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—24no—
456C23—48no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23—162no—
473C23—162no—
474C23—162no—
475C23—162no—
476C23#45012yes—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—84no—
487D4—44no—
488D4—42no—
489D4—48no—
490D4—82no—
491D4—81no—
492D4—84no—
493D4—88no—
494D4—164no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—88no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—162no—
540C2×C4—164no—
541C2×C4#45012yes—
542C2×C4#45512yes—
543C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
544C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
545C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
546C2×C4#57511yescharacteristic
547C2×C4#57511yescharacteristic
548C2×C4#57611yescharacteristic
549C2×C4#57711yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—82no—
552C8—81no—
553C8—82no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—168no—
576C22C2×#45011yescharacteristic
577C22#300511yescharacteristic
578C22#301211yescharacteristic
579C22C2×#45511yescharacteristic
580C22#301811yescharacteristic
581C22#302011yescharacteristic
582C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4#160114yes—
600C2—42no—
601C2—84no—
602C2—161no—
603C2C2×#160111yescharacteristic
604C2#1816811yescharacteristic
605C2#1823111yescharacteristic
606C2#1857611yescharacteristic
607C2#1866311yescharacteristic
608C2#1875711yescharacteristic
609C2#1902511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39486C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29688C2semidirect
3. #23568C2semidirect
4. #23454C2semidirect
5. #7778C2semidirect
6. #7770C2semidirect
7. #7770C2semidirect
8. #7762C2semidirect
9. #7685C2semidirect
10. #7616C2semidirect
11. #7572C2semidirect
31. #2058C22semidirect
32. #2058C22semidirect
33. #2043C22semidirect
34. #2043C22semidirect
40. #2023C22semidirect
41. #2013C22semidirect
49. #1271C22semidirect
50. #1271C22semidirect
51. #1271C22semidirect
54. #1270C22semidirect
168. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394862
#296882
#235682
#234542
#77782
#77702
#77622
#76852
#76162
#75722