Finite Group Databasebeta

← #166352

Subgroups — #166352

Order 512.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39743C211yesmaximal, characteristic
2#29661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7781C212yesmaximal, complemented
6#7781C212yesmaximal, complemented
7#7774C212yesmaximal, complemented
8#7753C212yesmaximal, complemented
9#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#548—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#460—21no—
15C2×C4×SD16—21no—
16C2×#419—21no—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2733C2212yes—
19#2732C2212yes—
20#2730—22no—
21#2656—21no—
22#2543—22no—
23#2448—21no—
24#2431—21no—
25#2423—21no—
26#2416—21no—
27#2407—21no—
28#2325—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31#2058C2211yescharacteristic
32#2043C2211yescharacteristic
33#2035—21no—
34#2026—22no—
35#2024C2212yes—
36#2024C2212yes—
37#2023C2211yescharacteristic
38#2023C2212yes—
39#2013C2211yescharacteristic
40#2013C2212yes—
41#2000—21no—
42#2000—22no—
43#1803—21no—
44#1797C2211yescharacteristic
45C4×#103—21no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1736—21no—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C22×SD16—21no—
58C22×SD16—22no—
59C22×M16—21no—
60#548—44no—
61#548—44no—
62#533—44no—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×#121D412yes—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#460—44no—
90C4×SD16—44no—
91C2×#106—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93#419—44no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—22no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105#399—22no—
106#399—22no—
107#398—22no—
108#397—22no—
109#396—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391D412yes—
118#391C2312yes—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390C2312yes—
123#390C2311yescharacteristic
124#389—21no—
125#389C2311yescharacteristic
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—21no—
130#387—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—21no—
136#385—22no—
137#384D411yescharacteristic
138#380—21no—
139#380D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336C2312yes—
151#336C2311yescharacteristic
152#336C2312yes—
153#336C2311yescharacteristic
154C2×#41—44no—
155C2×#41—82no—
156C2×#41—82no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8SD1614yescomplemented
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—82no—
185C2×SD16—82no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—42no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195#127—42no—
196#125—42no—
197#125—42no—
198#124—44no—
199#124—44no—
200#124—44no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—48no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—82no—
216#121—84no—
217#121—82no—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8—24no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—44no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—48no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227#117—24no—
228#117—42no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#106—42no—
273C4⋊C8—42no—
274#103—42no—
275#103—44no—
276#103—44no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#103—82no—
280#102—42no—
281#102—44no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—81no—
284C4×C8—42no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24#12011yescharacteristic
297#41—816no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—48no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—84no—
318C2×Q8C2×SD1614yes—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4C2×SD1612yes—
379C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383SD16—48no—
384SD16—88no—
385M16—84no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—42no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—82no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—44no—
447C42—42no—
448C42—44no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23#45012yes—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471Q8—44no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—48no—
477Q8—82no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482D4—42no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—81no—
486D4—88no—
487D4—84no—
488D4—88no—
489D4—84no—
490D4—162no—
491D4—164no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—88no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—162no—
538C2×C4#45012yes—
539C2×C4#45512yes—
540C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
541C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
542C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
543C2×C4#57511yescharacteristic
544C2×C4#57511yescharacteristic
545C2×C4#57711yescharacteristic
546C2×C4#57811yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—81no—
549C8—82no—
550C8—82no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—81no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22C2×#45011yescharacteristic
573C22#300511yescharacteristic
574C22#301311yescharacteristic
575C22C2×#45511yescharacteristic
576C22#301811yescharacteristic
577C22#301911yescharacteristic
578C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—41no—
586C4—44no—
587C4—41no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—82no—
595C4#160114yes—
596C2—42no—
597C2—162no—
598C2—161no—
599C2C2×#160111yescharacteristic
600C2#1816811yescharacteristic
601C2#1822911yescharacteristic
602C2#1857711yescharacteristic
603C2#1867511yescharacteristic
604C2#1876711yescharacteristic
605C2#1902411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39743C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29661C2semidirect
3. #23568C2semidirect
4. #23455C2semidirect
5. #7781C2semidirect
6. #7781C2semidirect
7. #7774C2semidirect
8. #7753C2semidirect
9. #7684C2semidirect
10. #7616C2semidirect
11. #7575C2semidirect
163. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397432
#296612
#235682
#234552
#77812
#77742
#77532
#76842
#76162
#75752