Finite Group Databasebeta

← #166357

Subgroups — #166357

Order 512.

1309 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39358C211yesmaximal, characteristic
2#29921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7825C212yesmaximal, complemented
6#7822C212yesmaximal, complemented
7#7800C212yesmaximal, complemented
8#7786C212yesmaximal, complemented
9#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42—21no—
13C2×#534—21no—
14C2×#428—21no—
15C2×#418—21no—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2682C2212yes—
18#2679C2212yes—
19#2678—22no—
20#2617—21no—
21#2445—21no—
22#2433—21no—
23#2422—21no—
24#2416—21no—
25#2410—22no—
26#2408—21no—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic, complemented
30#2100C2211yescharacteristic, complemented
31#2094C2211yescharacteristic, complemented
32#2094C2212yescomplemented
33#2094C2212yescomplemented
34#2093C2212yescomplemented
35#2092—22no—
36#2084C2211yescharacteristic, complemented
37#2077—21no—
38#2071C2211yescharacteristic, complemented
39#2071C2212yescomplemented
40#2034—21no—
41#2034—22no—
42#1982—21no—
43#1948—21no—
44#1797C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#106—21no—
46C4×#102—21no—
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#1728C2211yescharacteristic, complemented
49#1271C2212yescomplemented
50#1270C2212yescomplemented
51#1270C2212yescomplemented
52#1270C2212yescomplemented
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C23×D4—22no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59D42—44no—
60D42—44no—
61#534—44no—
62#534—44no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×#121D412yes—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#428—44no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—22no—
93C2×#106—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95#418—44no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105#397—22no—
106#396—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#392—22no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390D412yes—
121#390C2312yes—
122#390C2311yescharacteristic
123#390C2312yes—
124#389—21no—
125#389C2311yescharacteristic
126#388—21no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—21no—
130#385—22no—
131#384D411yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#382—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380D411yescharacteristic
139#379—22no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336C2312yes—
151#336C2311yescharacteristic
152#336C2311yescharacteristic
153#336C2312yes—
154C25—21no—
155C25—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—84no—
175C22×D4SD1614yes—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C2×M16—24no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—42no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192#127—42no—
193#127—44no—
194#123—48no—
195#123—44no—
196#123—44no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—48no—
202#121—44no—
203#121—44no—
204#121—44no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—82no—
208#121—82no—
209#120—48no—
210#120—44no—
211#120—44no—
212#120—48no—
213#120—44no—
214#120—44no—
215#120—82no—
216#120—82no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—81no—
262C2×C22⋊C4—81no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—44no—
271#106—42no—
272#106—44no—
273#106—42no—
274#106—82no—
275C4⋊C8—42no—
276#102—42no—
277#102—44no—
278#102—44no—
279#102—42no—
280#102—82no—
281#102—82no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—81no—
284C4×C8—42no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292C24—22no—
293C24—21no—
294C24—24no—
295C24—22no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—44no—
299C24—44no—
300C24—81no—
301C24—81no—
302C24—81no—
303C24—81no—
304C24—82no—
305C24—82no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24—82no—
309C24#12011yescharacteristic
310C2×D4—24no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—48no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—832no—
353C2×D4—816no—
354C2×D4C2×SD1614yes—
355C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4C2×SD1612yes—
386C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390M16—48no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—42no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—42no—
457C42—82no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—24no—
465C23—22no—
466C23—48no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—88no—
489C23—88no—
490C23—162no—
491C23—162no—
492C23—162no—
493C23—162no—
494C23—164no—
495C23—164no—
496C23—164no—
497C23—164no—
498C23—164no—
499C23#45012yes—
500C23C2×#12011yescharacteristic
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—48no—
504D4—48no—
505D4—81no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—88no—
510D4—88no—
511D4—88no—
512D4—88no—
513D4—84no—
514D4—162no—
515D4—164no—
516D4—164no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—88no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—162no—
559C2×C4#45012yes—
560C2×C4#45312yes—
561C2×C4#45812yes—
562C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
563C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
564C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
565C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
566C2×C4#57611yescharacteristic
567C2×C4#57711yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—44no—
570C8—82no—
571C8—81no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—44no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—168no—
601C22—1616no—
602C22C2×#45011yescharacteristic
603C22#300311yescharacteristic
604C22#301211yescharacteristic
605C22C2×#45311yescharacteristic
606C22#301811yescharacteristic
607C22#301911yescharacteristic
608C22C2×#45811yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—161no—
623C4—161no—
624C4#161314yes—
625C2—42no—
626C2—84no—
627C2—82no—
628C2—162no—
629C2C2×#161311yescharacteristic
630C2#1817311yescharacteristic
631C2#1823611yescharacteristic
632C2#1856611yescharacteristic
633C2#1866311yescharacteristic
634C2#1874711yescharacteristic
635C2#1901811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39358C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29921C2semidirect
3. #23755C2semidirect
4. #23731C2semidirect
5. #7825C2semidirect
6. #7822C2semidirect
7. #7800C2semidirect
8. #7786C2semidirect
9. #7684C2semidirect
10. #7616C2semidirect
11. #7572C2semidirect
29. #2285C22semidirect
30. #2100C22semidirect
31. #2094C22semidirect
32. #2094C22semidirect
33. #2094C22semidirect
34. #2093C22semidirect
36. #2084C22semidirect
38. #2071C22semidirect
39. #2071C22semidirect
44. #1797C22semidirect
47. C4×C22⋊C8C22semidirect
48. #1728C22semidirect
49. #1271C22semidirect
50. #1270C22semidirect
51. #1270C22semidirect
52. #1270C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393582
#299212
#237552
#237312
#78252
#78222
#78002
#77862
#76842
#76162
#75722