Finite Group Databasebeta

← #166359

Subgroups — #166359

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39486C211yesmaximal, characteristic
2#29937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7825C212yesmaximal, complemented
6#7824C212yesmaximal, complemented
7#7819C212yesmaximal, complemented
8#7800C212yesmaximal, complemented
9#7685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13C2×#428—21no—
14C2×#418—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2724C2212yes—
17#2701—22no—
18#2682C2212yes—
19#2617—21no—
20#2447—21no—
21#2432—21no—
22#2422—21no—
23#2417—21no—
24#2412—22no—
25#2407—21no—
26#2315—21no—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30#2100C2211yescharacteristic, complemented
31#2100C2212yescomplemented
32#2094C2212yes—
33#2094C2211yescharacteristic, complemented
34#2093C2212yes—
35#2092—22no—
36#2084C2212yescomplemented
37#2084C2211yescharacteristic, complemented
38#2077—21no—
39#2077—22no—
40#2071C2211yescharacteristic, complemented
41#2034—21no—
42#1988—21no—
43#1948—21no—
44#1797C2211yescharacteristic
45C4×#106—21no—
46C4×#102—21no—
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1271C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1271C2212yescomplemented
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58#546—44no—
59#546—44no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×#120—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#428—44no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—21no—
82C2×#106—21no—
83C2×#106—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86#418—44no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94#398—22no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#397—22no—
98#396—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#392—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390D412yes—
109#390C2311yescharacteristic
110#390C2312yes—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389C2312yes—
114#389C2311yescharacteristic
115#388—21no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—21no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384D411yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382—21no—
128#381—22no—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D411yescharacteristic
135#380D412yes—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152C25—21no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—82no—
155C2×#41—82no—
156C22×Q8—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4SD1614yes—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×M16—24no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—42no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—42no—
182#124—44no—
183#123—44no—
184#123—44no—
185#123—82no—
186#123—82no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—82no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—44no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195#120—48no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—48no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—81no—
244C2×C22⋊C4—81no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—44no—
253#106—42no—
254#106—42no—
255#106—44no—
256#106—82no—
257C4⋊C8—42no—
258#102—42no—
259#102—44no—
260#102—44no—
261#102—42no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—81no—
264C4×C8—42no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276C24—22no—
277C24—24no—
278C24—21no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—81no—
282C24—81no—
283C24—81no—
284C24—81no—
285C24#12011yescharacteristic
286#41—816no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4C2×SD1614yes—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4C2×SD1612yes—
346C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350M16—48no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—42no—
418C42—82no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—24no—
426C23—48no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—84no—
441C23—84no—
442C23—162no—
443C23—162no—
444C23—162no—
445C23—162no—
446C23#45012yes—
447C23C2×#12011yescharacteristic
448Q8—84no—
449D4—44no—
450D4—42no—
451D4—48no—
452D4—82no—
453D4—81no—
454D4—84no—
455D4—88no—
456D4—164no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—162no—
502C2×C4—164no—
503C2×C4#45012yes—
504C2×C4#45312yes—
505C2×C4#45812yes—
506C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
507C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C2×C4#57511yescharacteristic
509C2×C4#57511yescharacteristic
510C2×C4#57611yescharacteristic
511C2×C4#57711yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—44no—
514C8—82no—
515C8—81no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—168no—
538C22C2×#45011yescharacteristic
539C22#300511yescharacteristic
540C22#301211yescharacteristic
541C22C2×#45311yescharacteristic
542C22#301811yescharacteristic
543C22#302011yescharacteristic
544C22C2×#45811yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—81no—
558C4—82no—
559C4—161no—
560C4—161no—
561C4#161314yes—
562C2—42no—
563C2—84no—
564C2—161no—
565C2C2×#161311yescharacteristic
566C2#1817511yescharacteristic
567C2#1823911yescharacteristic
568C2#1856811yescharacteristic
569C2#1866311yescharacteristic
570C2#1875711yescharacteristic
571C2#1901911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39486C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29937C2semidirect
3. #23755C2semidirect
4. #23731C2semidirect
5. #7825C2semidirect
6. #7824C2semidirect
7. #7819C2semidirect
8. #7800C2semidirect
9. #7685C2semidirect
10. #7616C2semidirect
11. #7572C2semidirect
30. #2100C22semidirect
31. #2100C22semidirect
33. #2094C22semidirect
36. #2084C22semidirect
37. #2084C22semidirect
40. #2071C22semidirect
49. #1271C22semidirect
50. #1271C22semidirect
51. #1271C22semidirect
54. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394862
#299372
#237552
#237312
#78252
#78242
#78192
#78002
#76852
#76162
#75722