Finite Group Databasebeta

← #166360

Subgroups — #166360

Order 512.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39743C211yesmaximal, characteristic
2#29921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7830C212yesmaximal, complemented
6#7823C212yesmaximal, complemented
7#7810C212yesmaximal, complemented
8#7801C212yesmaximal, complemented
9#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#548—21no—
13C2×#428—21no—
14C2×#419—21no—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2733C2212yes—
17#2732C2212yes—
18#2730—22no—
19#2656—21no—
20#2543—22no—
21#2448—21no—
22#2431—21no—
23#2423—21no—
24#2416—21no—
25#2407—21no—
26#2325—21no—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30#2100C2211yescharacteristic
31#2097—22no—
32#2096C2212yes—
33#2095C2212yes—
34#2094C2212yes—
35#2094C2211yescharacteristic
36#2084C2211yescharacteristic
37#2077—21no—
38#2071C2212yes—
39#2071C2211yescharacteristic
40#2034—21no—
41#2034—22no—
42#1982—21no—
43#1948—21no—
44#1797C2211yescharacteristic
45C4×#106—21no—
46C4×#102—21no—
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58#548—44no—
59#548—44no—
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#124—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121D411yescharacteristic
71C2×#121D412yes—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#428—44no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—21no—
82C2×#106—21no—
83C2×#106—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86#419—44no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96#399—22no—
97#399—22no—
98#398—22no—
99#397—22no—
100#396—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391D412yes—
109#391C2312yes—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390C2312yes—
114#390C2311yescharacteristic
115#389—21no—
116#389C2311yescharacteristic
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—21no—
121#387—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—21no—
127#385—22no—
128#384D411yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#382—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—82no—
154C2×#41—82no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8SD1614yes—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×M16—24no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—42no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183#127—42no—
184#124—44no—
185#124—44no—
186#124—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—48no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—82no—
198#121—84no—
199#121—82no—
200C4×Q8—44no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—48no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—44no—
251#106—42no—
252#106—42no—
253#106—44no—
254#106—82no—
255C4⋊C8—42no—
256#103—44no—
257#103—44no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—82no—
261#102—82no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—81no—
264C4×C8—42no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276C24—21no—
277C24—22no—
278C24#12011yescharacteristic
279#41—816no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—48no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—84no—
288C2×Q8C2×SD1614yes—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4C2×SD1612yes—
349C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353M16—48no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—82no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—44no—
417C42—42no—
418C42—82no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23#45012yes—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441Q8—44no—
442Q8—48no—
443Q8—82no—
444D4—42no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—81no—
448D4—88no—
449D4—84no—
450D4—88no—
451D4—84no—
452D4—162no—
453D4—164no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—88no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4#45012yes—
501C2×C4#45312yes—
502C2×C4#45812yes—
503C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
504C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C2×C4#57511yescharacteristic
506C2×C4#57511yescharacteristic
507C2×C4#57711yescharacteristic
508C2×C4#57811yescharacteristic
509C8—42no—
510C8—44no—
511C8—82no—
512C8—81no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22C2×#45011yescharacteristic
535C22#300511yescharacteristic
536C22#301311yescharacteristic
537C22C2×#45311yescharacteristic
538C22#301811yescharacteristic
539C22#301911yescharacteristic
540C22C2×#45811yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—44no—
549C4—41no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—161no—
556C4—161no—
557C4#161314yes—
558C2—42no—
559C2—162no—
560C2—161no—
561C2C2×#161311yescharacteristic
562C2#1817511yescharacteristic
563C2#1823711yescharacteristic
564C2#1856911yescharacteristic
565C2#1867511yescharacteristic
566C2#1876711yescharacteristic
567C2#1901811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39743C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29921C2semidirect
3. #23755C2semidirect
4. #23732C2semidirect
5. #7830C2semidirect
6. #7823C2semidirect
7. #7810C2semidirect
8. #7801C2semidirect
9. #7684C2semidirect
10. #7616C2semidirect
11. #7575C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397432
#299212
#237552
#237322
#78302
#78232
#78102
#78012
#76842
#76162
#75752