Finite Group Databasebeta

← #166362

Subgroups — #166362

Order 512.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38426C211yesmaximal, characteristic
2#29624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7778C212yesmaximal, complemented
6#7776C212yesmaximal, complemented
7#7764C212yesmaximal, complemented
8#7752C212yesmaximal, complemented
9#7678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#551—21no—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#448—21no—
15C2×#428—21no—
16C22×#102—21no—
17#2854C2211yescharacteristic
18#2727C2211yescharacteristic
19#2705—21no—
20#2683C2211yescharacteristic
21#2682C2211yescharacteristic
22#2682C2211yescharacteristic
23#2681—21no—
24#2662—21no—
25#2601—21no—
26#2540—21no—
27#2449—21no—
28#2437—21no—
29#2424—21no—
30#2411—21no—
31#2410—21no—
32#2324—21no—
33#2296C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35#2058—21no—
36#2058C2212yescomplemented
37#2057—21no—
38#2057C2212yescomplemented
39#2043—21no—
40#2043C2212yescomplemented
41#2023—21no—
42#2023—21no—
43#2023C2212yes—
44#2023C2212yes—
45#2013—21no—
46#2013C2212yescomplemented
47#1817C2211yescharacteristic
48#1787—21no—
49#1736—21no—
50C2×#340—21no—
51#1728C2211yescharacteristic
52C2×#336C2211yescharacteristic
53#1271C2212yescomplemented
54#1271C2212yescomplemented
55#1271C2212yescomplemented
56#1270C2212yes—
57#1270C2212yes—
58#1270C2212yescomplemented
59C23×Q8—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C22×SD16—22no—
62C22×M16—21no—
63C23×C8—21no—
64#551—44no—
65#551—44no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—44no—
70C2×C4⋊Q8C2312yes—
71C2×#126—21no—
72C2×#126—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×#120—21no—
86C2×#120—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#448—44no—
100#428—44no—
101C2×#107—22no—
102C2×#106—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—44no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110#399—21no—
111#399—21no—
112#398—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#395—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#393—21no—
127#392—21no—
128#392—21no—
129#392—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390D411yescharacteristic
136#390D411yescharacteristic
137#390D411yescharacteristic
138#390C2311yescharacteristic
139#390C2311yescharacteristic
140#390C2311yescharacteristic
141#389—21no—
142#389D411yescharacteristic
143#389D411yescharacteristic
144#389D411yescharacteristic
145#389C2311yescharacteristic
146#389C2311yescharacteristic
147#389C2311yescharacteristic
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#387—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#380—21no—
166#380D411yescharacteristic
167#379—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336C2312yes—
178#336C2312yes—
179#336C2312yes—
180C25—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—24no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8—82no—
187C22×Q8—82no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—82no—
211C2×SD16—82no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—42no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—42no—
219C22×C8—42no—
220C22×C8—42no—
221C4⋊Q8—44no—
222C4⋊Q8—44no—
223C4⋊Q8—44no—
224C4⋊Q8—44no—
225#126—44no—
226#126—42no—
227#126—42no—
228#124—44no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235C22⋊Q8—44no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—82no—
239C22⋊Q8—82no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—82no—
244#121—82no—
245#120—44no—
246#120—82no—
247C4×D4—44no—
248C4×D4—44no—
249#117—22no—
250#117—44no—
251#117—42no—
252#117SD1614yescomplemented
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—82no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—42no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—44no—
326#106—44no—
327#103—44no—
328#103—82no—
329#103—82no—
330#102—44no—
331#102—44no—
332C22⋊C8—42no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—81no—
352C24—81no—
353C24—81no—
354C24#12011yescharacteristic
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—88no—
368C2×Q8—88no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4#13712yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4C2×SD1612yes—
438C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442SD16—88no—
443M16—48no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—84no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4C2×SD1612yes—
485C4⋊C4C2×SD1612yes—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C42—24no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—42no—
525C42—81no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—162no—
556C23—162no—
557C23—162no—
558C23#45012yes—
559C23#45612yes—
560C23B(4,𝔽2)12yes—
561C23C2×#12011yescharacteristic
562Q8—44no—
563Q8—44no—
564Q8—82no—
565Q8—82no—
566Q8—88no—
567Q8—162no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—84no—
572D4—82no—
573D4—81no—
574D4—84no—
575D4—84no—
576D4—162no—
577D4—162no—
578D4—162no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—88no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—162no—
630C2×C4—162no—
631C2×C4—162no—
632C2×C4#45012yes—
633C2×C4#45512yes—
634C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
635C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C2×C4C2×#13711yescharacteristic
637C2×C4#57511yescharacteristic
638C2×C4#57612yes—
639C8—44no—
640C8—82no—
641C8—82no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—168no—
670C22#160414yes—
671C22C2×#45011yescharacteristic
672C22#300711yescharacteristic
673C22#300811yescharacteristic
674C22C2×#45511yescharacteristic
675C22C2×#45611yescharacteristic
676C22#302111yescharacteristic
677C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—22no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—22no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—81no—
689C4—84no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C2—24no—
697C2—82no—
698C2—161no—
699C2—161no—
700C2C2×#160411yescharacteristic
701C2#1816311yescharacteristic
702C2#1822411yescharacteristic
703C2#1858711yescharacteristic
704C2#1863111yescharacteristic
705C2#1878711yescharacteristic
706C2#1903211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38426C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29624C2semidirect
3. #23552C2semidirect
4. C2×#2023C2semidirect
5. #7778C2semidirect
6. #7776C2semidirect
7. #7764C2semidirect
8. #7752C2semidirect
9. #7678C2semidirect
10. #7606C2semidirect
11. #7579C2semidirect
36. #2058C22semidirect
38. #2057C22semidirect
40. #2043C22semidirect
46. #2013C22semidirect
53. #1271C22semidirect
54. #1271C22semidirect
55. #1271C22semidirect
58. #1270C22semidirect
252. #117SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384262
#296242
#235522
C2×#20232
#77782
#77762
#77642
#77522
#76782
#76062
#75792