Finite Group Databasebeta

← #166365

Subgroups — #166365

Order 512.

1215 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39359C211yesmaximal, characteristic
2#29661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7778C212yesmaximal, complemented
6#7764C212yesmaximal, complemented
7#7754C212yesmaximal, complemented
8#7752C212yesmaximal, complemented
9#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547—21no—
13C2×#537—21no—
14C2×#533C2211yescharacteristic
15C2×#460—21no—
16C2×C4×SD16—21no—
17C2×#428—21no—
18#2856C2211yescharacteristic
19#2683C2212yes—
20#2682C2212yes—
21#2681—22no—
22#2618—21no—
23#2452—21no—
24#2440—21no—
25#2430—22no—
26#2428—21no—
27#2416—21no—
28#2416—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2059—22no—
32#2058C2212yes—
33#2058C2211yescharacteristic
34#2057C2212yes—
35#2043C2211yescharacteristic
36#2035—21no—
37#2023C2211yescharacteristic
38#2023C2212yes—
39#2013C2211yescharacteristic
40#2013C2212yes—
41#2000—21no—
42#2000—22no—
43#1803—21no—
44#1797C2211yescharacteristic
45C4×#103—21no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1736—21no—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—22no—
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×M16—21no—
59#547—44no—
60#547—44no—
61#537—44no—
62#537—44no—
63#533—44no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×#121D412yes—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#460—44no—
97C4×SD16—44no—
98#428—44no—
99C2×#107—22no—
100C2×#106—22no—
101C2×#106—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—22no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112#398—22no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#395—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#393—22no—
121#392—22no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390C2312yes—
126#390C2311yescharacteristic
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389D412yes—
131#389C2312yes—
132#389C2311yescharacteristic
133#388—21no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—21no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#384D411yescharacteristic
141#380—21no—
142#380D411yescharacteristic
143C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
144C4×C22⋊C4—21no—
145C2×#95—21no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#340—22no—
150#340—21no—
151#336—21no—
152#336C2312yes—
153#336C2312yes—
154#336C2311yescharacteristic
155#336C2311yescharacteristic
156C2×#41—48no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—84no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—82no—
183C2×SD16—82no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—44no—
194#127—42no—
195#125—42no—
196#125—42no—
197#123—44no—
198#123—48no—
199#123—44no—
200C22⋊Q8—48no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—48no—
212#121—44no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—48no—
216#121—44no—
217#121—44no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—82no—
221#121—82no—
222C4×Q8—24no—
223C4×Q8—24no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230#117—24no—
231#117—42no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#107—44no—
283#106—44no—
284#106—42no—
285C4⋊C8—42no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#103—82no—
290#102—42no—
291#102—44no—
292C22⋊C8—42no—
293C22⋊C8—81no—
294C4×C8—42no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302C24—21no—
303C24—22no—
304C24#12011yescharacteristic
305#41—832no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—82no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—82no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4C2×SD1612yes—
384C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388SD16—48no—
389SD16—88no—
390M16—48no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—42no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4C2×SD1614yes—
432C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—42no—
457C42—44no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23#45012yes—
479C23C2×#12011yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—88no—
489D4—42no—
490D4—48no—
491D4—81no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—88no—
495D4—88no—
496D4—84no—
497D4—162no—
498D4—164no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—88no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—162no—
546C2×C4#45012yes—
547C2×C4#45612yes—
548C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
549C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
550C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
551C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
552C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
553C2×C4#57711yescharacteristic
554C2×C4#57811yescharacteristic
555C8—44no—
556C8—42no—
557C8—81no—
558C8—82no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22C2×#45011yescharacteristic
581C22#300311yescharacteristic
582C22#301311yescharacteristic
583C22C2×#45611yescharacteristic
584C22#301811yescharacteristic
585C22#301911yescharacteristic
586C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—44no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4#160414yes—
604C2—42no—
605C2—82no—
606C2—162no—
607C2C2×#160411yescharacteristic
608C2#1816611yescharacteristic
609C2#1822911yescharacteristic
610C2#1859011yescharacteristic
611C2#1867511yescharacteristic
612C2#1874711yescharacteristic
613C2#1903611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39359C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29661C2semidirect
3. #23568C2semidirect
4. #23554C2semidirect
5. #7778C2semidirect
6. #7764C2semidirect
7. #7754C2semidirect
8. #7752C2semidirect
9. #7684C2semidirect
10. #7616C2semidirect
11. #7576C2semidirect
253. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393592
#296612
#235682
#235542
#77782
#77642
#77542
#77522
#76842
#76162
#75762