Finite Group Databasebeta

← #166366

Subgroups — #166366

Order 512.

981 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39614C211yesmaximal, characteristic
2#29688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23568C211yesmaximal, characteristic
4#23554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7772C212yesmaximal, complemented
6#7768C212yesmaximal, complemented
7#7764C212yesmaximal, complemented
8#7754C212yesmaximal, complemented
9#7685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7616C211yesmaximal, characteristic
11#7573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#475—21no—
15C2×C4×SD16—21no—
16C2×#428—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2726C2212yes—
19#2704—22no—
20#2683C2212yes—
21#2659—21no—
22#2451—21no—
23#2440—21no—
24#2429—21no—
25#2417—22no—
26#2417—21no—
27#2417—21no—
28#2325—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2059—22no—
32#2058C2212yes—
33#2058C2211yescharacteristic
34#2058C2212yes—
35#2057C2212yes—
36#2043C2211yescharacteristic
37#2043C2212yes—
38#2035—21no—
39#2035—22no—
40#2023C2211yescharacteristic
41#2013C2211yescharacteristic
42#2000—21no—
43#1803—21no—
44#1797C2211yescharacteristic
45C4×#103—21no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1736—21no—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×M16—21no—
57#554—44no—
58#554—44no—
59#533—44no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#125—22no—
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#475—44no—
88C4×SD16—44no—
89#428—44no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×#106—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#398—22no—
108#398—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#395—22no—
113#395—22no—
114#391—21no—
115#391—22no—
116#391—21no—
117#390C2311yescharacteristic
118#389—21no—
119#389—22no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389D412yes—
124#389C2312yes—
125#389C2312yes—
126#389C2311yescharacteristic
127#388—22no—
128#388—21no—
129#387—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—21no—
133#385—22no—
134#384D411yescharacteristic
135#380—22no—
136#380—21no—
137#380—22no—
138#380—21no—
139#380D412yes—
140#380D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143C2×#95—21no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336C2312yes—
151#336C2312yes—
152#336C2311yescharacteristic
153#336C2311yescharacteristic
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—42no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—44no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183#125—44no—
184#125—44no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—48no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—82no—
196C22⋊Q8—82no—
197C22⋊Q8—82no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200C4×Q8—24no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—44no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—48no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209#117—24no—
210#117—42no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—44no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—81no—
236C2×C4⋊C4—81no—
237C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—44no—
264#106—44no—
265#106—42no—
266#106—44no—
267C4⋊C8—42no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—44no—
271#103—42no—
272#103—82no—
273#102—42no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—81no—
276C4×C8—42no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288C24—21no—
289C24#12011yescharacteristic
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4#13712yes—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4C2×SD1612yes—
350C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354SD16—48no—
355M16—48no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—42no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4C2×SD1614yes—
405C4⋊C4#13712yes—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—44no—
423C42—42no—
424C42—44no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23#45012yes—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—84no—
449Q8—164no—
450D4—42no—
451D4—48no—
452D4—81no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—164no—
501C2×C4—162no—
502C2×C4#45012yes—
503C2×C4#45612yes—
504C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
505C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
506C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C2×C4C2×#13711yescharacteristic
508C2×C4C2×#13711yescharacteristic
509C2×C4#57611yescharacteristic
510C2×C4#57711yescharacteristic
511C8—44no—
512C8—42no—
513C8—82no—
514C8—81no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22C2×#45011yescharacteristic
530C22#300411yescharacteristic
531C22#301211yescharacteristic
532C22C2×#45611yescharacteristic
533C22#301811yescharacteristic
534C22#302011yescharacteristic
535C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—42no—
544C4—44no—
545C4—41no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4#160414yes—
554C2—42no—
555C2—82no—
556C2C2×#160411yescharacteristic
557C2#1816711yescharacteristic
558C2#1823111yescharacteristic
559C2#1859111yescharacteristic
560C2#1866311yescharacteristic
561C2#1877711yescharacteristic
562C2#1903711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29688C2semidirect
4. #23554C2semidirect
5. #7772C2semidirect
6. #7768C2semidirect
7. #7764C2semidirect
8. #7754C2semidirect
9. #7685C2semidirect
11. #7573C2semidirect
237. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396142
#296882
#235682
#235542
#77722
#77682
#77642
#77542
#76852
#76162
#75732