Finite Group Databasebeta

← #166368

Subgroups — #166368

Order 512.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39742C211yesmaximal, characteristic
2#29661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7780C212yesmaximal, complemented
6#7778C212yesmaximal, complemented
7#7776C212yesmaximal, complemented
8#7752C212yesmaximal, complemented
9#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#460—21no—
15C2×C4×SD16—21no—
16C2×#428—21no—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2727C2212yes—
19#2705—22no—
20#2682C2212yes—
21#2656—21no—
22#2454—21no—
23#2441—21no—
24#2428—21no—
25#2416—22no—
26#2416—21no—
27#2414—21no—
28#2325—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2059—22no—
32#2058C2212yes—
33#2058C2211yescharacteristic
34#2057C2212yes—
35#2043C2211yescharacteristic
36#2035—21no—
37#2023C2211yescharacteristic
38#2023C2212yes—
39#2013C2211yescharacteristic
40#2013C2212yes—
41#2000—21no—
42#2000—22no—
43#1803—21no—
44#1797C2211yescharacteristic
45C4×#103—21no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47#1736—21no—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×SD16—22no—
57C22×M16—21no—
58#553—44no—
59#553—44no—
60#533—44no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#126—22no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×#121D412yes—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#460—44no—
92C4×SD16—44no—
93#428—44no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×#106—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—22no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107#399—22no—
108#399—22no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#390—22no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390C2312yes—
122#390C2311yescharacteristic
123#389—21no—
124#389—22no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389D412yes—
128#389C2312yes—
129#389C2311yescharacteristic
130#388—22no—
131#388—21no—
132#387—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—21no—
136#385—22no—
137#384D411yescharacteristic
138#380—21no—
139#380—22no—
140#380D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143C2×#95—21no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#340—22no—
148#340—21no—
149#336—21no—
150#336C2312yes—
151#336C2312yes—
152#336C2311yescharacteristic
153#336C2311yescharacteristic
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—82no—
176C2×SD16—82no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—42no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186#127—42no—
187#126—44no—
188#126—44no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#125—44no—
192#123—44no—
193#123—44no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—44no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—48no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—82no—
207#121—82no—
208#121—82no—
209#121—84no—
210#121—82no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—48no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220#117—24no—
221#117—44no—
222#117—42no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—81no—
242C2×C4⋊C4—81no—
243C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#107—44no—
275#106—44no—
276#106—42no—
277C4⋊C8—42no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—82no—
282#102—42no—
283#102—44no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—81no—
286C4×C8—42no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95—21no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24#12011yescharacteristic
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—82no—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4C2×SD1612yes—
369C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373SD16—48no—
374SD16—88no—
375M16—48no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4C2×SD1614yes—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—44no—
443C42—42no—
444C42—44no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23#45012yes—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475D4—42no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—81no—
479D4—84no—
480D4—88no—
481D4—84no—
482D4—164no—
483D4—162no—
484D4—164no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—164no—
530C2×C4—162no—
531C2×C4#45012yes—
532C2×C4#45612yes—
533C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
534C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
535C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
536C2×C4#57511yescharacteristic
537C2×C4#57511yescharacteristic
538C2×C4#57611yescharacteristic
539C2×C4#57711yescharacteristic
540C8—44no—
541C8—42no—
542C8—81no—
543C8—82no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—82no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—81no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22C2×#45011yescharacteristic
566C22#300511yescharacteristic
567C22#301211yescharacteristic
568C22C2×#45611yescharacteristic
569C22#301811yescharacteristic
570C22#301911yescharacteristic
571C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—44no—
580C4—41no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4#160414yes—
589C2—42no—
590C2—162no—
591C2—161no—
592C2C2×#160411yescharacteristic
593C2#1816811yescharacteristic
594C2#1822811yescharacteristic
595C2#1859311yescharacteristic
596C2#1866311yescharacteristic
597C2#1876711yescharacteristic
598C2#1903611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39742C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29661C2semidirect
3. #23568C2semidirect
4. #23554C2semidirect
5. #7780C2semidirect
6. #7778C2semidirect
7. #7776C2semidirect
8. #7752C2semidirect
9. #7684C2semidirect
10. #7616C2semidirect
11. #7573C2semidirect
243. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397422
#296612
#235682
#235542
#77802
#77782
#77762
#77522
#76842
#76162
#75732