Finite Group Databasebeta

← #166374

Subgroups — #166374

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39614C211yesmaximal, characteristic
2#29937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23755C211yesmaximal, characteristic
4#23747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7827C212yesmaximal, complemented
6#7826C212yesmaximal, complemented
7#7815C212yesmaximal, complemented
8#7791C212yesmaximal, complemented
9#7685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7616C211yesmaximal, characteristic
11#7573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2726C2212yes—
15#2704—22no—
16#2683C2212yes—
17#2659—21no—
18#2451—21no—
19#2440—21no—
20#2429—21no—
21#2417—22no—
22#2417—21no—
23#2417—21no—
24#2325—21no—
25C4×#121C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2101—22no—
29#2100C2212yes—
30#2100C2212yes—
31#2100C2211yescharacteristic
32#2099C2212yes—
33#2094C2211yescharacteristic
34#2084C2212yes—
35#2084C2211yescharacteristic
36#2077—21no—
37#2077—22no—
38#2071C2211yescharacteristic
39#2034—21no—
40#1988—21no—
41#1948—21no—
42#1797C2211yescharacteristic
43C4×#106—21no—
44C4×#102—21no—
45C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46#1736—21no—
47#1736—21no—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×M16—21no—
56#554—44no—
57#554—44no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#125—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C2×#106—21no—
79C2×#106—21no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#391—21no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#390C2311yescharacteristic
101#389—21no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389D412yes—
107#389C2312yes—
108#389C2311yescharacteristic
109#389C2312yes—
110#388—22no—
111#388—21no—
112#387—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—21no—
116#385—22no—
117#384D411yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#382—21no—
121#380—22no—
122#380—21no—
123#380—22no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380D412yes—
128#380D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C2×#95—21no—
134#340—21no—
135#340—22no—
136#340—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×M16—42no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—42no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—44no—
170#125—44no—
171#125—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—48no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—82no—
179C22⋊Q8—82no—
180C22⋊Q8—82no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183C4×Q8—44no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—48no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188#117—44no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—81no—
214C2×C4⋊C4—81no—
215C2×C4⋊C4SD1614yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#106—42no—
242#106—42no—
243#106—82no—
244C4⋊C8—42no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247C22⋊C8—42no—
248C22⋊C8—81no—
249C4×C8—42no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C24—21no—
264C24#12011yescharacteristic
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4#13712yes—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C2×SD1612yes—
313C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317M16—84no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4C2×SD1614yes—
366C4⋊C4#13712yes—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—44no—
384C42—42no—
385C42—82no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23#45012yes—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401Q8—84no—
402Q8—164no—
403D4—42no—
404D4—48no—
405D4—81no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—164no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4#45012yes—
456C2×C4#45412yes—
457C2×C4#45812yes—
458C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C2×C4C2×#13711yescharacteristic
461C2×C4C2×#13711yescharacteristic
462C2×C4#57611yescharacteristic
463C2×C4#57711yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—82no—
466C8—81no—
467C8—82no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22C2×#45011yescharacteristic
483C22#300411yescharacteristic
484C22#301211yescharacteristic
485C22C2×#45411yescharacteristic
486C22#301811yescharacteristic
487C22#302011yescharacteristic
488C22C2×#45811yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—41no—
496C4—42no—
497C4—44no—
498C4—41no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C4#161614yes—
507C2—42no—
508C2—82no—
509C2C2×#161611yescharacteristic
510C2#1817411yescharacteristic
511C2#1823911yescharacteristic
512C2#1858311yescharacteristic
513C2#1866311yescharacteristic
514C2#1877711yescharacteristic
515C2#1903111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29937C2semidirect
4. #23747C2semidirect
5. #7827C2semidirect
6. #7826C2semidirect
7. #7815C2semidirect
8. #7791C2semidirect
9. #7685C2semidirect
11. #7573C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396142
#299372
#237552
#237472
#78272
#78262
#78152
#77912
#76852
#76162
#75732