Finite Group Databasebeta

← #166381

Subgroups — #166381

Order 512.

1215 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39355C211yesmaximal, characteristic
2#30062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7825C212yesmaximal, complemented
6#7822C212yesmaximal, complemented
7#7752C212yesmaximal, complemented
8#7750C212yesmaximal, complemented
9#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13C2×#535—21no—
14C2×C4×SD16—22no—
15#2858C2211yescharacteristic
16#2682—21no—
17#2682C2212yes—
18#2679—21no—
19#2679C2212yes—
20#2620—21no—
21#2544—21no—
22#2433—21no—
23#2432—21no—
24#2424—22no—
25#2424—22no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2100C2211yescharacteristic, complemented
30#2096—21no—
31#2094C2211yescharacteristic
32#2094C2212yescomplemented
33#2094C2212yescomplemented
34#2088—21no—
35#2067—21no—
36#2058—21no—
37#2057C2211yescharacteristic, complemented
38#2041—21no—
39#2023C2211yescharacteristic
40#2023C2212yescomplemented
41#2014—21no—
42#2013C2212yescomplemented
43#1926—22no—
44#1839C2211yescharacteristic, complemented
45#1776—21no—
46#1767C2211yescharacteristic, complemented
47#1762—21no—
48#1744C2211yescharacteristic, complemented
49#1271C2212yescomplemented
50#1270C2212yes—
51#1270C2212yescomplemented
52#1270C2212yescomplemented
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4—21no—
57C22×SD16—22no—
58#546—44no—
59#546—44no—
60#535—48no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×#117—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C4×SD16—48no—
88C2×#107—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—22no—
91C2×#106—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390D411yescharacteristic
119#390D412yes—
120#390C2312yes—
121#390C2312yes—
122#390C2311yescharacteristic
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389D411yescharacteristic
126#389C2311yescharacteristic
127#388—21no—
128#388—21no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#384D411yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150#336C2312yes—
151#336C2311yescharacteristic
152C25—22no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—82no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—44no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—81no—
185#127—24no—
186#127—44no—
187#127—81no—
188#124—44no—
189#124—44no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#123—44no—
193#123—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195#121—48no—
196#121—44no—
197#121—48no—
198#121—44no—
199#121—44no—
200#120—48no—
201#120—44no—
202#120—44no—
203#120—44no—
204#120—44no—
205#120—84no—
206#120—84no—
207C4×Q8—44no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—82no—
213C4×D4SD1614yescomplemented
214#117—44no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—48no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—42no—
261#106—42no—
262#106—44no—
263#106—82no—
264C4⋊C8—42no—
265#103—44no—
266#102—44no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—44no—
270#102—82no—
271#97—42no—
272C4×C8—24no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280C24—21no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—44no—
284C24—44no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287C24—82no—
288C24—82no—
289C24—82no—
290#41—816no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—816no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4C2×SD1612yes—
336C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360SD16—416no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4C2×SD1612yes—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—42no—
422C42—82no—
423C42C2×SD1612yes—
424C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C23—22no—
426C23—24no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—88no—
447C23—88no—
448C23—164no—
449C23—164no—
450C23—164no—
451C23—164no—
452C23—164no—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454Q8—44no—
455Q8—82no—
456Q8—84no—
457D4—44no—
458D4—42no—
459D4—48no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—84no—
463D4—84no—
464D4—84no—
465D4—88no—
466D4—88no—
467D4—162no—
468D4—164no—
469D4—164no—
470D4—164no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—88no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—164no—
510C2×C4#45012yes—
511C2×C4#45012yes—
512C2×C4#45312yes—
513C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
514C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
516C2×C4#57712yes—
517C8—42no—
518C8—44no—
519C8—82no—
520C8—81no—
521C22—44no—
522C22—42no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—81no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—1616no—
543C22C2×#45011yescharacteristic
544C22#300311yescharacteristic
545C22#300911yescharacteristic
546C22C2×#45311yescharacteristic
547C22#301811yescharacteristic
548C22#301911yescharacteristic
549C22#302511yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—161no—
565C2—84no—
566C2—82no—
567C2—162no—
568C2#1812311yescharacteristic
569C2#1817811yescharacteristic
570C2#1824111yescharacteristic
571C2#1859911yescharacteristic
572C2#1862111yescharacteristic
573C2#1874711yescharacteristic
574C2#1904211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39355C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30062C2semidirect
3. #23799C2semidirect
4. #23780C2semidirect
5. #7825C2semidirect
6. #7822C2semidirect
7. #7752C2semidirect
8. #7750C2semidirect
9. #7679C2semidirect
10. #7621C2semidirect
11. #7580C2semidirect
26. C4×C4⋊Q8C22semidirect
29. #2100C22semidirect
32. #2094C22semidirect
33. #2094C22semidirect
37. #2057C22semidirect
40. #2023C22semidirect
42. #2013C22semidirect
44. #1839C22semidirect
46. #1767C22semidirect
48. #1744C22semidirect
49. #1271C22semidirect
51. #1270C22semidirect
52. #1270C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect
213. C4×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393552
#300622
#237992
#237802
#78252
#78222
#77522
#77502
#76792
#76212
#75802