Finite Group Databasebeta

← #166384

Subgroups — #166384

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39611C211yesmaximal, characteristic
2#30078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23815C211yesmaximal, characteristic
4#23783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7801C212yesmaximal, complemented
6#7791C212yesmaximal, complemented
7#7774C212yesmaximal, complemented
8#7764C212yesmaximal, complemented
9#7680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7621C211yesmaximal, characteristic
11#7581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2732—21no—
15#2732C2212yes—
16#2683—21no—
17#2683C2212yes—
18#2660—21no—
19#2566—21no—
20#2566—21no—
21#2542—21no—
22#2449—22no—
23#2449—22no—
24#2328—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2099—21no—
29#2099C2211yescharacteristic
30#2096—21no—
31#2096C2211yescharacteristic
32#2088—21no—
33#2084C2212yes—
34#2072—21no—
35#2071C2212yes—
36#2068—21no—
37#2057C2211yescharacteristic
38#2043C2212yes—
39#2041—21no—
40#2024C2211yescharacteristic
41#2023C2212yes—
42#1865—22no—
43#1839C2211yescharacteristic
44#1776—21no—
45#1767C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47C4×#102—22no—
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55#554—44no—
56#554—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D412yes—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C2×#107—21no—
76C2×#106—21no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#97—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87#399—22no—
88#399—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#391—21no—
98#391D411yescharacteristic
99#391C2311yescharacteristic
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390C2312yes—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D411yescharacteristic
110#389D412yes—
111#389C2311yescharacteristic
112#389C2312yes—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384—21no—
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#382—21no—
129#382—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134#376—21no—
135C43C2311yescharacteristic
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—42no—
165#127—24no—
166#125—44no—
167#125—42no—
168#125—42no—
169C22⋊Q8—48no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—82no—
175C22⋊Q8—82no—
176C22⋊Q8—84no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—82no—
179C4×Q8SD1614yes—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—82no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—48no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—42no—
235#106—42no—
236#106—82no—
237C4⋊C8—42no—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#103—44no—
241#103—82no—
242#102—44no—
243#102—44no—
244#97—42no—
245C4×C8—42no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259C24—22no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8C2×SD1612yes—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4#13714yes—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4C2×SD1612yes—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—24no—
366C42—22no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—42no—
371C42—82no—
372C42C2×SD1612yes—
373C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C23—24no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382Q8—42no—
383Q8—44no—
384Q8—81no—
385Q8—82no—
386Q8—164no—
387D4—44no—
388D4—48no—
389D4—82no—
390D4—84no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—88no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—164no—
435C2×C4—164no—
436C2×C4#45012yes—
437C2×C4#45012yes—
438C2×C4#45512yes—
439C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
440C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C2×C4C2×#13712yes—
442C2×C4#57612yes—
443C8—42no—
444C8—82no—
445C8—82no—
446C8—81no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—44no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22C2×#45011yescharacteristic
455C22#300411yescharacteristic
456C22#300811yescharacteristic
457C22C2×#45511yescharacteristic
458C22#301811yescharacteristic
459C22#302011yescharacteristic
460C22#302511yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—41no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—161no—
478C2—84no—
479C2#1812311yescharacteristic
480C2#1818111yescharacteristic
481C2#1824411yescharacteristic
482C2#1860011yescharacteristic
483C2#1863111yescharacteristic
484C2#1877711yescharacteristic
485C2#1904511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30078C2semidirect
4. #23783C2semidirect
5. #7801C2semidirect
6. #7791C2semidirect
7. #7774C2semidirect
8. #7764C2semidirect
9. #7680C2semidirect
11. #7581C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396112
#300782
#238152
#237832
#78012
#77912
#77742
#77642
#76802
#76212
#75812