Finite Group Databasebeta

← #166385

Subgroups — #166385

Order 512.

783 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39484C211yesmaximal, characteristic
2#30094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23780C211yesmaximal, characteristic
5#7827C212yesmaximal, complemented
6#7824C212yesmaximal
7#7772C212yesmaximal, complemented
8#7770C212yesmaximal
9#7680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7580C211yesmaximal, characteristic
12C2×#552—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2726—21no—
15#2726C2212yes—
16#2724—21no—
17#2724C2212yes—
18#2621—21no—
19#2565—21no—
20#2502—21no—
21#2499—21no—
22#2478—22no—
23#2478—22no—
24#2317—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2100C2212yes—
30#2100C2211yescharacteristic
31#2099—21no—
32#2094C2211yescharacteristic
33#2088—21no—
34#2084—21no—
35#2072—21no—
36#2067—21no—
37#2058C2212yes—
38#2057C2211yescharacteristic
39#2043C2212yes—
40#2024—21no—
41#2023C2211yescharacteristic
42#1919—22no—
43#1839C2211yescharacteristic
44#1776—21no—
45#1767C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47C4×#103—22no—
48#1744C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55#552—44no—
56#552—44no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C2×#107—21no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#97—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#390D411yescharacteristic
97#390C2311yescharacteristic
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D411yescharacteristic
106#389D412yes—
107#389C2312yes—
108#389C2311yescharacteristic
109#389C2312yes—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384—21no—
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#382—21no—
126#382—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#340—21no—
135#340—22no—
136#340—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161#126—48no—
162#125—44no—
163#125—44no—
164#125—42no—
165#125—42no—
166#123—44no—
167#123—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—44no—
170C4×Q8—44no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4SD1614yes—
175#117—44no—
176#117—48no—
177#117—44no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—42no—
229#106—44no—
230#106—42no—
231C4⋊C8—42no—
232#103—44no—
233#103—44no—
234#102—42no—
235#102—42no—
236#97—42no—
237C4×C8—42no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253C24—21no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4C2×SD1612yes—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C2×C8—22no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4C2×SD1612yes—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—42no—
351C42—44no—
352C42—44no—
353C42—82no—
354C42C2×SD1612yes—
355C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23C2×#12011yescharacteristic
364Q8—44no—
365Q8—82no—
366Q8—84no—
367D4—42no—
368D4—81no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—48no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—88no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4#45012yes—
414C2×C4#45012yes—
415C2×C4#45412yes—
416C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
417C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C2×C4#57512yes—
419C2×C4#57812yes—
420C8—42no—
421C8—82no—
422C8—82no—
423C8—81no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22C2×#45011yescharacteristic
432C22#300511yescharacteristic
433C22#301111yescharacteristic
434C22C2×#45411yescharacteristic
435C22#301811yescharacteristic
436C22#302011yescharacteristic
437C22#302511yescharacteristic
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—42no—
446C4—41no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—161no—
455C2—82no—
456C2#1812311yescharacteristic
457C2#1818211yescharacteristic
458C2#1824711yescharacteristic
459C2#1860311yescharacteristic
460C2#1864111yescharacteristic
461C2#1875711yescharacteristic
462C2#1904611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30094C2semidirect
3. #23816C2semidirect
5. #7827C2semidirect
7. #7772C2semidirect
9. #7680C2semidirect
10. #7625C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394842
#300942
#238162
#237802
#78272
#78242
#77722
#77702
#76802
#76252
#75802