Finite Group Databasebeta

← #166393

Subgroups — #166393

Order 512.

1031 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39356C211yesmaximal, characteristic
2#30062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7826C212yesmaximal, complemented
6#7825C212yesmaximal, complemented
7#7764C212yesmaximal, complemented
8#7762C212yesmaximal, complemented
9#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#548—21no—
13C2×#536—21no—
14#2858C2211yescharacteristic
15#2683—21no—
16#2683C2212yes—
17#2682—21no—
18#2682C2212yes—
19#2620—21no—
20#2545—21no—
21#2461—22no—
22#2461—22no—
23#2434—21no—
24#2431—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2100C2211yescharacteristic
30#2094C2212yes—
31#2094C2211yescharacteristic
32#2088—21no—
33#2072—21no—
34#2067—21no—
35#2058—21no—
36#2057C2211yescharacteristic
37#2043C2212yes—
38#2041—21no—
39#2024—21no—
40#2023C2211yescharacteristic
41#2023C2212yes—
42#1926—22no—
43#1839C2211yescharacteristic
44#1776—21no—
45#1767C2211yescharacteristic
46#1762—21no—
47C4×#103—22no—
48#1744C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8—21no—
57#548—44no—
58#548—44no—
59#536—48no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×#106—22no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390D411yescharacteristic
111#390D412yes—
112#390C2312yes—
113#390C2311yescharacteristic
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D411yescharacteristic
118#389C2312yes—
119#389C2311yescharacteristic
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#384D411yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D412yes—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—82no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—44no—
159C22×Q8—44no—
160C22×Q8—82no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8—81no—
178#127—81no—
179#124—44no—
180#124—48no—
181#124—44no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#123—48no—
185#123—44no—
186#123—44no—
187C22⋊Q8—48no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195#121—44no—
196C4×Q8—44no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—48no—
201C4×D4SD1614yes—
202#117—44no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—42no—
251#106—42no—
252#106—82no—
253C4⋊C8—42no—
254#103—44no—
255#103—44no—
256#102—44no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—82no—
260#97—42no—
261C4×C8—42no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24—21no—
272C24—22no—
273#41—816no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—816no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4C2×SD1612yes—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C2×C8—22no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4C2×SD1612yes—
370C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—42no—
395C42—44no—
396C42—82no—
397C42C2×SD1612yes—
398C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
399C23—22no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23C2×#12011yescharacteristic
414Q8—48no—
415Q8—44no—
416Q8—82no—
417Q8—84no—
418Q8—88no—
419D4—42no—
420D4—81no—
421D4—84no—
422D4—84no—
423D4—88no—
424D4—88no—
425D4—162no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—48no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—88no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4#45012yes—
469C2×C4#45012yes—
470C2×C4#45412yes—
471C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
472C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
474C2×C4#57812yes—
475C8—42no—
476C8—82no—
477C8—82no—
478C8—81no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22C2×#45011yescharacteristic
494C22#300311yescharacteristic
495C22#301111yescharacteristic
496C22C2×#45411yescharacteristic
497C22#301811yescharacteristic
498C22#301911yescharacteristic
499C22#302511yescharacteristic
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—22no—
507C4—42no—
508C4—44no—
509C4—41no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—161no—
516C2—82no—
517C2—162no—
518C2#1812311yescharacteristic
519C2#1818611yescharacteristic
520C2#1824311yescharacteristic
521C2#1861111yescharacteristic
522C2#1864111yescharacteristic
523C2#1874711yescharacteristic
524C2#1904811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39356C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30062C2semidirect
3. #23816C2semidirect
4. #23780C2semidirect
5. #7826C2semidirect
6. #7825C2semidirect
7. #7764C2semidirect
8. #7762C2semidirect
9. #7679C2semidirect
10. #7625C2semidirect
11. #7580C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393562
#300622
#238162
#237802
#78262
#78252
#77642
#77622
#76792
#76252
#75802