Finite Group Databasebeta

← #166395

Subgroups — #166395

Order 512.

761 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39612C211yesmaximal, characteristic
2#30094C211yesmaximal, characteristic
3#23816C211yesmaximal, characteristic
4#23782C211yesmaximal, characteristic
5#7829C212yesmaximal
6#7827C212yesmaximal
7#7768C212yesmaximal
8#7766C212yesmaximal
9#7680C211yesmaximal, characteristic
10#7625C211yesmaximal, characteristic
11#7581C211yesmaximal, characteristic
12C2×#557—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2734—21no—
15#2734C2212yes—
16#2726—21no—
17#2726C2212yes—
18#2660—21no—
19#2567—21no—
20#2565—21no—
21#2565—21no—
22#2462—22no—
23#2462—22no—
24#2327—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2100C2212yes—
30#2100C2211yescharacteristic
31#2099—21no—
32#2095C2211yescharacteristic
33#2086—21no—
34#2084—21no—
35#2072—21no—
36#2066—21no—
37#2058C2212yes—
38#2058C2211yescharacteristic
39#2043C2212yes—
40#2024—21no—
41#2024C2211yescharacteristic
42#1919—22no—
43#1839C2211yescharacteristic
44#1776—21no—
45#1767C2211yescharacteristic
46#1763—21no—
47C4×#103—22no—
48#1744C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55#557—44no—
56#557—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×#107—21no—
72C2×#106—21no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#97—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391D411yescharacteristic
96#391C2311yescharacteristic
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D411yescharacteristic
105#389D412yes—
106#389C2312yes—
107#389C2312yes—
108#389C2311yescharacteristic
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#384—21no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#382—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132#376—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#340—21no—
135#340—22no—
136#340—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—21no—
158C4⋊Q8—24no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8—44no—
163#125—44no—
164#125—44no—
165#125—48no—
166#125—44no—
167#125—42no—
168#125—42no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—44no—
171C4×Q8—44no—
172C4×Q8—44no—
173C4×Q8—48no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8SD1614yes—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—42no—
224#106—42no—
225#106—44no—
226C4⋊C8—42no—
227#103—42no—
228#103—42no—
229#103—44no—
230#103—44no—
231#97—42no—
232C4×C8—42no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8C2×SD1612yes—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C2×C8—22no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4C2×SD1612yes—
334C4⋊C4#13714yes—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—24no—
338C42—22no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—42no—
343C42—44no—
344C42—44no—
345C42—44no—
346C42—82no—
347C42C2×SD1612yes—
348C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—48no—
352Q8—44no—
353Q8—81no—
354Q8—82no—
355Q8—88no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4#45012yes—
402C2×C4#45012yes—
403C2×C4#45412yes—
404C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
405C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C2×C4C2×#13712yes—
407C2×C4#57812yes—
408C8—42no—
409C8—82no—
410C8—82no—
411C8—81no—
412C22C2×#45011yescharacteristic
413C22#300411yescharacteristic
414C22#301111yescharacteristic
415C22C2×#45411yescharacteristic
416C22#301811yescharacteristic
417C22#302011yescharacteristic
418C22#302511yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—22no—
426C4—44no—
427C4—41no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—161no—
437C2#1812311yescharacteristic
438C2#1818811yescharacteristic
439C2#1824711yescharacteristic
440C2#1861311yescharacteristic
441C2#1864111yescharacteristic
442C2#1877711yescharacteristic
443C2#1904611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396122
#300942
#238162
#237822
#78292
#78272
#77682
#77662
#76802
#76252
#75812