Finite Group Databasebeta

← #166403

Subgroups — #166403

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29625C211yesmaximal, characteristic
3#23505C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2041C211yesmaximal, characteristic
5#7747C212yesmaximal, complemented
6#7744C212yesmaximal, complemented
7#7743C212yesmaximal, complemented
8#7739C212yesmaximal, complemented
9#7681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#450—21no—
14C2×#418—21no—
15C2×#418—21no—
16C22×#102—21no—
17C22×#102—21no—
18#2855C2211yescharacteristic
19#2810C2211yescharacteristic, complemented
20#2809C2211yescharacteristic, complemented
21#2805C2211yescharacteristic, complemented
22#2802—21no—
23#2776—21no—
24#2726C2211yescharacteristic, complemented
25#2655—21no—
26#2590—21no—
27#2588—21no—
28#2493—21no—
29#2484—21no—
30#2484—21no—
31#2473—21no—
32#2438—21no—
33#2344—21no—
34#2336—21no—
35#2296C2211yescharacteristic
36C2×#389C2211yescharacteristic
37#2041—21no—
38#2041—21no—
39#2041—21no—
40#2041—21no—
41#2041—21no—
42#2041C2212yes—
43#2041C2212yes—
44#2041C2212yes—
45#2041C2212yes—
46#2041C2212yes—
47#2014—21no—
48#2014C2212yes—
49#1817C2211yescharacteristic
50#1786—21no—
51#1728C2211yescharacteristic
52C2×#336C2211yescharacteristic
53#1272C2212yescomplemented
54#1271C2212yescomplemented
55#1271C2212yescomplemented
56#1271C2212yescomplemented
57#1271C2212yescomplemented
58#1271C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C22×SD16—22no—
63C22×M16—21no—
64C23×C8—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—44no—
69C2×#127C2312yes—
70C2×#125—21no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#450—44no—
80#418—44no—
81#418—44no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—44no—
94C2×#102—44no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96#401—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#395—21no—
116#391—21no—
117#391D411yescharacteristic
118#391C2311yescharacteristic
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389D411yescharacteristic
126#389D411yescharacteristic
127#389D411yescharacteristic
128#389D411yescharacteristic
129#389D411yescharacteristic
130#389C2311yescharacteristic
131#389C2311yescharacteristic
132#389C2311yescharacteristic
133#389C2311yescharacteristic
134#389C2311yescharacteristic
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#383—21no—
162#381—21no—
163#381—21no—
164#381—21no—
165#381—21no—
166#380—21no—
167#380D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C2×#95—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336C2312yes—
178#336C2312yes—
179#336C2312yes—
180C25—41no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—24no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4—82no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—82no—
211C2×SD16—82no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—42no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—42no—
219C22×C8—42no—
220C22×C8—42no—
221#127—44no—
222#127—44no—
223#127—44no—
224#127—44no—
225#125—42no—
226#125—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—42no—
231#117—82no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#102—44no—
285#102—44no—
286#102—44no—
287#102—44no—
288#102—44no—
289#102—44no—
290#102—44no—
291#102—44no—
292#102—44no—
293#102—82no—
294#102—82no—
295C22⋊C8—42no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331C24—42no—
332C24—44no—
333C24—82no—
334C24—82no—
335C24—82no—
336C24—82no—
337C24—82no—
338C24—82no—
339C24#12011yescharacteristic
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—48no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—82no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#13512yes—
411C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415SD16—88no—
416M16—84no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—84no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—81no—
478C42—81no—
479C42—81no—
480C42—81no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—44no—
486C23—88no—
487C23—88no—
488C23—88no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—164no—
496C23—164no—
497C23—164no—
498C23—164no—
499C23#44912yes—
500C23#45412yes—
501C23B(4,𝔽2)12yes—
502C23C2×#12011yescharacteristic
503Q8—82no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—88no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—88no—
518D4—88no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4#44912yes—
576C2×C4#45412yes—
577C2×C4C2×#13511yescharacteristic
578C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
579C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
580C2×C4#57511yescharacteristic
581C2×C4#57712yes—
582C8—82no—
583C8—82no—
584C8—82no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—1616no—
595C22—162no—
596C22—162no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22#159714yes—
600C22C2×#44911yescharacteristic
601C22#300611yescharacteristic
602C22#301011yescharacteristic
603C22C2×#45411yescharacteristic
604C22C2×#45411yescharacteristic
605C22#302111yescharacteristic
606C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C2—24no—
628C2—164no—
629C2C2×#159711yescharacteristic
630C2#1816411yescharacteristic
631C2#1822611yescharacteristic
632C2#1858011yescharacteristic
633C2#1864411yescharacteristic
634C2#1879211yescharacteristic
635C2#1902811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38465C2semidirect
5. #7747C2semidirect
6. #7744C2semidirect
7. #7743C2semidirect
8. #7739C2semidirect
9. #7681C2semidirect
10. #7610C2semidirect
11. #7579C2semidirect
19. #2810C22semidirect
20. #2809C22semidirect
21. #2805C22semidirect
24. #2726C22semidirect
53. #1272C22semidirect
54. #1271C22semidirect
55. #1271C22semidirect
56. #1271C22semidirect
57. #1271C22semidirect
58. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384652
#296252
#235052
C2×#20412
#77472
#77442
#77432
#77392
#76812
#76102
#75792