Finite Group Databasebeta

← #166406

Subgroups — #166406

Order 512.

989 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23567C211yesmaximal, characteristic
4#23508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7777C212yesmaximal, complemented
6#7774C212yesmaximal, complemented
7#7747C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#461—21no—
14C2×C4×D8—21no—
15C2×#417—21no—
16C2×#417—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2807—22no—
19#2805C2212yes—
20#2732C2212yes—
21#2646—21no—
22#2507—21no—
23#2497—21no—
24#2487—21no—
25#2487—21no—
26#2449—22no—
27#2440—21no—
28D4×C4⋊C4—21no—
29#2325—21no—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#389C2211yescharacteristic
32#2057C2211yescharacteristic
33#2043C2212yes—
34#2042—22no—
35#2041C2211yescharacteristic
36#2041C2212yes—
37#2033—21no—
38#2024C2212yes—
39#2023C2211yescharacteristic
40#2014C2212yes—
41#2011C2211yescharacteristic
42#2000—22no—
43#1999—21no—
44#1802—21no—
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×#102—21no—
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—21no—
58C22×M16—21no—
59#532—44no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#461—44no—
80C4×D8—44no—
81C2×#107—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83#417—44no—
84#417—44no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#400—22no—
101#399—22no—
102#399—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#396—22no—
107#395—22no—
108#391C2312yes—
109#390C2311yescharacteristic
110#389—21no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—22no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389D412yes—
119#389C2311yescharacteristic
120#389C2312yes—
121#388—22no—
122#388—21no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—21no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#384—21no—
134#384D411yescharacteristic
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144C2×#95—21no—
145#340—21no—
146#340—22no—
147#340—21no—
148#336—21no—
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152#336C2311yescharacteristic
153C2×#41—24no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—82no—
177C2×SD16—82no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—42no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—42no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190#127—42no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193C22⋊Q8—82no—
194C22⋊Q8—82no—
195C22⋊Q8—82no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—84no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—81no—
231C2×C4⋊C4—81no—
232C2×C4⋊C4—82no—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—42no—
258C4⋊C8—42no—
259#103—44no—
260#103—44no—
261#103—44no—
262#102—44no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—44no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—82no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—81no—
271C4×C8—42no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285C24—21no—
286C24—41no—
287C24#12011yescharacteristic
288#41—48no—
289#41—48no—
290#41—84no—
291#41—84no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4#13712yes—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#13512yes—
367C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371SD16—88no—
372D8—48no—
373M16—84no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4#13712yes—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—42no—
433C42—82no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23#44912yes—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—82no—
459Q8—82no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—48no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—88no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—88no—
523C2×C4—162no—
524C2×C4—164no—
525C2×C4#44912yes—
526C2×C4#45412yes—
527C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
528C2×C4C2×#13511yescharacteristic
529C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530C2×C4C2×#13711yescharacteristic
531C2×C4C2×#13711yescharacteristic
532C2×C4#57611yescharacteristic
533C2×C4#57711yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—81no—
536C8—82no—
537C8—82no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22C2×#44911yescharacteristic
560C22#300411yescharacteristic
561C22#301211yescharacteristic
562C22C2×#45411yescharacteristic
563C22#301811yescharacteristic
564C22#301911yescharacteristic
565C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—82no—
582C4#159714yes—
583C2—42no—
584C2—82no—
585C2—162no—
586C2C2×#159711yescharacteristic
587C2#1816711yescharacteristic
588C2#1822811yescharacteristic
589C2#1858311yescharacteristic
590C2#1867811yescharacteristic
591C2#1875211yescharacteristic
592C2#1903011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#23567C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39631C2semidirect
2. #29663C2semidirect
4. #23508C2semidirect
5. #7777C2semidirect
6. #7774C2semidirect
7. #7747C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7687C2semidirect
10. #7616C2semidirect
11. #7573C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396312
#296632
#235672
#235082
#77772
#77742
#77472
#77352
#76872
#76162
#75732