Finite Group Databasebeta

← #166410

Subgroups — #166410

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38464C211yesmaximal, characteristic
2#29908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2093C211yesmaximal, characteristic
4#23658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7820C212yesmaximal, complemented
6#7819C212yesmaximal, complemented
7#7793C212yesmaximal, complemented
8#7789C212yesmaximal, complemented
9#7681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7606C211yesmaximal, characteristic
11#7579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#428—21no—
13C22×#107—21no—
14C22×#102—21no—
15#2855C2211yescharacteristic
16#2808C2211yescharacteristic
17#2796—21no—
18#2732C2211yescharacteristic
19#2727C2211yescharacteristic
20#2724C2211yescharacteristic
21#2694—21no—
22#2651—21no—
23#2560—21no—
24#2558—21no—
25#2482—21no—
26#2480—21no—
27#2473—21no—
28#2437—21no—
29#2405—21no—
30#2342—21no—
31#2335—21no—
32#2296C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#384C2211yescharacteristic
35#2099—21no—
36#2096—21no—
37#2093—21no—
38#2093—21no—
39#2093C2212yes—
40#2093C2212yes—
41#2084—21no—
42#2084C2212yescomplemented
43#2084C2212yescomplemented
44#2083—21no—
45#2083C2212yescomplemented
46#2072C2212yescomplemented
47#1872—21no—
48#1853—21no—
49#1817C2211yescharacteristic
50#1736—21no—
51#1728C2211yescharacteristic
52C2×#336C2211yescharacteristic
53#1272C2212yescomplemented
54#1271C2212yescomplemented
55#1271C2212yescomplemented
56#1271C2212yescomplemented
57#1270C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C23×D4D411yescharacteristic
60C22×M16—21no—
61C23×C8—21no—
62C2×#126—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#117D411yescharacteristic
69C2×#117D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#428—44no—
79C2×#107—22no—
80C2×#107—22no—
81C2×#107—22no—
82C2×#107—44no—
83C2×#106—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—44no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90#400—21no—
91#399—21no—
92#399—21no—
93#399—21no—
94#398—21no—
95#398—21no—
96#398—21no—
97#397—21no—
98#397—21no—
99#397—21no—
100#397—21no—
101#397—21no—
102#396—21no—
103#396—21no—
104#396—21no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#394—21no—
108#394—21no—
109#393—21no—
110#391D411yescharacteristic
111#391C2311yescharacteristic
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390D411yescharacteristic
115#390D411yescharacteristic
116#390C2311yescharacteristic
117#390C2311yescharacteristic
118#389—21no—
119#389D411yescharacteristic
120#389D411yescharacteristic
121#389D411yescharacteristic
122#389C2311yescharacteristic
123#389C2311yescharacteristic
124#389C2311yescharacteristic
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#384—21no—
152#384—21no—
153#384—21no—
154#384C2312yes—
155#381—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380D411yescharacteristic
159#379—21no—
160#379—21no—
161#379—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174#336C2312yes—
175#336C2312yes—
176#336C2312yes—
177C25—21no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×M16—24no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—42no—
196C22×C8—24no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8—42no—
202#126—82no—
203#125—82no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206#123—82no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—82no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—42no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—82no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#107—44no—
287#107—44no—
288#107—44no—
289#106—44no—
290#106—82no—
291#103—82no—
292#102—44no—
293#102—44no—
294C22⋊C8—42no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—81no—
321C24—81no—
322C24—81no—
323C24#12011yescharacteristic
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4#13712yes—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#13512yes—
376C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380M16—48no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—48no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—42no—
460C42—81no—
461C42—81no—
462C42—81no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23—84no—
485C23—162no—
486C23—162no—
487C23—162no—
488C23#44912yes—
489C23#45612yes—
490C23#45812yes—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492Q8—82no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—84no—
497D4—81no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—162no—
550C2×C4—162no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4—164no—
553C2×C4#44912yes—
554C2×C4#45312yes—
555C2×C4C2×#13511yescharacteristic
556C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
557C2×C4C2×#13711yescharacteristic
558C2×C4#57511yescharacteristic
559C2×C4#57612yes—
560C8—44no—
561C8—44no—
562C8—82no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—168no—
584C22#160914yes—
585C22C2×#44911yescharacteristic
586C22#300711yescharacteristic
587C22#300811yescharacteristic
588C22C2×#45311yescharacteristic
589C22C2×#45611yescharacteristic
590C22#302211yescharacteristic
591C22C2×#45811yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—162no—
611C2—24no—
612C2—82no—
613C2—161no—
614C2C2×#160911yescharacteristic
615C2#1817011yescharacteristic
616C2#1823211yescharacteristic
617C2#1858711yescharacteristic
618C2#1862411yescharacteristic
619C2#1880411yescharacteristic
620C2#1903311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29908C2semidirect
4. #23658C2semidirect
5. #7820C2semidirect
6. #7819C2semidirect
7. #7793C2semidirect
8. #7789C2semidirect
9. #7681C2semidirect
11. #7579C2semidirect
42. #2084C22semidirect
43. #2084C22semidirect
45. #2083C22semidirect
46. #2072C22semidirect
53. #1272C22semidirect
54. #1271C22semidirect
55. #1271C22semidirect
56. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384642
#299082
C2×#20932
#236582
#78202
#78192
#77932
#77892
#76812
#76062
#75792