Finite Group Databasebeta

← #166419

Subgroups — #166419

Order 512.

1263 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23430C211yesmaximal, characteristic
5#7748C212yesmaximal, complemented
6#7747C212yesmaximal, complemented
7#7746C212yesmaximal, complemented
8#7740C212yesmaximal, complemented
9#7681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#450—21no—
15C2×#418—21no—
16C22×#102—21no—
17C22×#102—21no—
18#2855C2211yescharacteristic
19#2808C2211yescharacteristic, complemented
20#2806C2211yescharacteristic, complemented
21#2805C2211yescharacteristic, complemented
22#2800—21no—
23#2774—21no—
24#2727C2211yescharacteristic, complemented
25#2652—21no—
26#2589—21no—
27#2587—21no—
28#2498—21no—
29#2488—21no—
30#2481—21no—
31#2413—21no—
32#2406—21no—
33#2344—21no—
34#2334—21no—
35#2297C2211yescharacteristic
36C2×#389C2211yescharacteristic
37#2041—21no—
38#2041—21no—
39#2041—21no—
40#2041C2212yes—
41#2041C2212yes—
42#2041C2212yes—
43#2014—21no—
44#2014—21no—
45#2014C2212yes—
46#2014C2212yes—
47#2011—21no—
48#2011C2212yes—
49#1817C2211yescharacteristic
50#1786—21no—
51#1728C2211yescharacteristic
52C2×#336C2211yescharacteristic
53#1272C2212yescomplemented
54#1272C2212yescomplemented
55#1271C2212yescomplemented
56#1271C2212yescomplemented
57#1271C2212yescomplemented
58#1270C2212yescomplemented
59C22×#41D411yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×M16—21no—
70C23×C8—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—44no—
75C2×#127C2312yes—
76C2×#126—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#450—44no—
87#418—44no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—44no—
98C2×#102—44no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#399—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#395—21no—
116#395—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#393—21no—
120#391—21no—
121#391D411yescharacteristic
122#391D411yescharacteristic
123#391C2311yescharacteristic
124#391C2311yescharacteristic
125#390D411yescharacteristic
126#390C2311yescharacteristic
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389D411yescharacteristic
134#389D411yescharacteristic
135#389D411yescharacteristic
136#389C2311yescharacteristic
137#389C2311yescharacteristic
138#389C2311yescharacteristic
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#382—21no—
166#381—21no—
167#381—21no—
168#380—21no—
169#380D411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C2×#95—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179#336C2312yes—
180#336C2312yes—
181#336C2312yes—
182C25—41no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—82no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219AGL(1,ℤ/8)—432no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—44no—
224C2×SD16—82no—
225C2×SD16—82no—
226C2×D8—44no—
227C2×D8—44no—
228C2×D8—44no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—42no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—42no—
236C22×C8—42no—
237C22×C8—42no—
238#127—44no—
239#127—44no—
240#127—44no—
241#127—44no—
242#126—42no—
243#126—42no—
244#123—82no—
245#123—82no—
246C22⋊Q8—42no—
247#117—42no—
248#117—82no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#102—44no—
306#102—44no—
307#102—44no—
308#102—44no—
309#102—44no—
310#102—44no—
311#102—44no—
312#102—82no—
313#102—82no—
314C22⋊C8—42no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342C24—21no—
343C24—42no—
344C24—44no—
345C24—82no—
346C24—82no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24—82no—
351C24#12011yescharacteristic
352#41—48no—
353#41—84no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—88no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#13512yes—
438C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442SD16—416no—
443SD16—88no—
444D8—416no—
445M16—48no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—84no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—42no—
508C42—81no—
509C42—81no—
510C42—81no—
511C42—81no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—44no—
524C23—88no—
525C23—88no—
526C23—88no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—164no—
534C23—164no—
535C23—164no—
536C23—164no—
537C23#44912yes—
538C23#45312yes—
539C23B(4,𝔽2)12yes—
540C23C2×#12011yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—82no—
543Q8—81no—
544D4—42no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—88no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—88no—
560D4—88no—
561D4—84no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4#44912yes—
617C2×C4#45412yes—
618C2×C4C2×#13511yescharacteristic
619C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
620C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
621C2×C4#57511yescharacteristic
622C2×C4#57712yes—
623C8—44no—
624C8—82no—
625C8—82no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—84no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—84no—
639C22—81no—
640C22—84no—
641C22—81no—
642C22—1616no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22—162no—
646C22—162no—
647C22#160014yes—
648C22C2×#44911yescharacteristic
649C22#300611yescharacteristic
650C22#301011yescharacteristic
651C22C2×#45311yescharacteristic
652C22C2×#45411yescharacteristic
653C22#302111yescharacteristic
654C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—22no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—22no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C2—24no—
675C2—161no—
676C2—164no—
677C2C2×#160011yescharacteristic
678C2#1816411yescharacteristic
679C2#1822611yescharacteristic
680C2#1856411yescharacteristic
681C2#1864411yescharacteristic
682C2#1879211yescharacteristic
683C2#1901611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#23430C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38467C2semidirect
2. #29625C2semidirect
3. C2×#2041C2semidirect
5. #7748C2semidirect
6. #7747C2semidirect
7. #7746C2semidirect
8. #7740C2semidirect
9. #7681C2semidirect
10. #7610C2semidirect
11. #7578C2semidirect
19. #2808C22semidirect
20. #2806C22semidirect
21. #2805C22semidirect
24. #2727C22semidirect
53. #1272C22semidirect
54. #1272C22semidirect
55. #1271C22semidirect
56. #1271C22semidirect
57. #1271C22semidirect
58. #1270C22semidirect
486. C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384672
#296252
C2×#20412
#234302
#77482
#77472
#77462
#77402
#76812
#76102
#75782