Finite Group Databasebeta

← #166421

Subgroups — #166421

Order 512.

1271 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7780C212yesmaximal, complemented
6#7778C212yesmaximal, complemented
7#7740C212yesmaximal, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#538—21no—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#476—21no—
16C2×C4×D8—21no—
17C2×#417—21no—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2727C2212yes—
20#2710—22no—
21#2682C2212yes—
22#2626—21no—
23#2512—21no—
24#2501—21no—
25#2491—21no—
26#2418—22no—
27#2416—21no—
28#2408—21no—
29D4×C4⋊C4—21no—
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#390C2211yescharacteristic
32#2058C2212yescomplemented
33#2057C2211yescharacteristic, complemented
34#2041C2211yescharacteristic, complemented
35#2041C2212yescomplemented
36#2034—22no—
37#2033—21no—
38#2023C2211yescharacteristic, complemented
39#2013C2212yes—
40#2012—22no—
41#2011C2212yes—
42#2011C2211yescharacteristic, complemented
43#1999—21no—
44#1802—21no—
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×#102—21no—
47C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49#1271C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1271C2212yescomplemented
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—21no—
62C22×D8—22no—
63C22×M16—21no—
64#538—44no—
65#538—44no—
66#532—44no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#126—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—21no—
73C2×#123—22no—
74C2×#123—22no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#120—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#476—44no—
94C4×D8—44no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98#417—44no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110#399—22no—
111#399—22no—
112#397—22no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#393—22no—
119#392—22no—
120#391—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390D412yes—
126#390C2311yescharacteristic
127#390C2312yes—
128#389—22no—
129#389—21no—
130#389C2311yescharacteristic
131#389C2312yes—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—21no—
135#386—22no—
136#386—21no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#384—21no—
140#384D411yescharacteristic
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380D412yes—
144#380D411yescharacteristic
145#379—22no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—21no—
149#340—21no—
150#340—22no—
151#340—21no—
152#336—21no—
153#336C2312yes—
154#336C2311yescharacteristic
155#336C2312yes—
156#336C2311yescharacteristic
157C25—21no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187AGL(1,ℤ/8)—432no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—44no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—44no—
193C2×D8—44no—
194C2×D8—44no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—42no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—42no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206#127—42no—
207#126—44no—
208#126—44no—
209#124—48no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212#123—48no—
213#123—82no—
214#123—82no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—44no—
224#121—44no—
225#121—82no—
226#121—82no—
227#120—48no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—48no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—82no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—81no—
277C2×C22⋊C4—81no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#107—42no—
286#106—44no—
287C4⋊C8—42no—
288#103—44no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—44no—
292#102—42no—
293#102—44no—
294#102—42no—
295#102—82no—
296C22⋊C8—42no—
297C22⋊C8—81no—
298C4×C8—42no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—22no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—41no—
311C24—42no—
312C24—81no—
313C24—81no—
314C24—81no—
315C24—81no—
316C24#12011yescharacteristic
317#41—48no—
318#41—48no—
319#41—84no—
320#41—84no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—81no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#13512yes—
406C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410SD16—416no—
411D8—48no—
412D8—416no—
413M16—48no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—42no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—44no—
477C42—42no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—162no—
509C23—162no—
510C23—162no—
511C23—162no—
512C23#44912yes—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—162no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—48no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—88no—
537D4—84no—
538D4—164no—
539D4—164no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—162no—
582C2×C4—164no—
583C2×C4#44912yes—
584C2×C4#45312yes—
585C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
586C2×C4C2×#13511yescharacteristic
587C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
588C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
589C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C2×C4#57611yescharacteristic
591C2×C4#57711yescharacteristic
592C8—44no—
593C8—42no—
594C8—82no—
595C8—81no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—168no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22C2×#44911yescharacteristic
626C22#300311yescharacteristic
627C22#301211yescharacteristic
628C22C2×#45311yescharacteristic
629C22#301811yescharacteristic
630C22#302011yescharacteristic
631C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4#160014yes—
648C2—42no—
649C2—82no—
650C2—162no—
651C2—162no—
652C2C2×#160011yescharacteristic
653C2#1816611yescharacteristic
654C2#1823111yescharacteristic
655C2#1856611yescharacteristic
656C2#1867811yescharacteristic
657C2#1878211yescharacteristic
658C2#1901911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39375C2semidirect
2. #29690C2semidirect
3. #23567C2semidirect
4. #23428C2semidirect
5. #7780C2semidirect
6. #7778C2semidirect
7. #7740C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7688C2semidirect
10. #7616C2semidirect
11. #7572C2semidirect
32. #2058C22semidirect
33. #2057C22semidirect
34. #2041C22semidirect
35. #2041C22semidirect
38. #2023C22semidirect
42. #2011C22semidirect
49. #1271C22semidirect
50. #1271C22semidirect
51. #1271C22semidirect
54. #1270C22semidirect
372. C2×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect
448. C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393752
#296902
#235672
#234282
#77802
#77782
#77402
#77372
#76882
#76162
#75722